人教B版必修三 随机数的含义与应用 课时作业.doc

33.2随机数的含义与应用课时作业一、选择题1下列关于用转盘进行随机模拟的说法，正确的是()a旋转的次数的多少不会影响估计的结果b旋转的次数越多，估计的结果越精确c旋转时可以按规律旋转d转盘的半径越大，估计的结果越精确答案：b解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以c不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以d不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以a不正确故选a.2与均匀随机数特点不符的是()a它是01内的任何一个实数b它是一个随机数c出现01内任何一个实数都是等可能的d它是随机数的平均数答案：d解析：a、b、c是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”，故选d.3用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()a只能求几何概型的概率，不能解决其他问题b不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积c不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积d最适合估计古典概型的概率答案：c解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率，故选c.4用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上，则需要经过的线性变换是()ay3x1 by3x1cy4x1 dy4x1答案：d解析：将区间0,1伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间1,3，所以需要经过的线性变换是y4x1，故选d.5下列命题不正确的是()a根据古典概型概率计算公式p(a)，求出的值是事件a发生的概率的精确值b根据几何概型概率计算公式p(a)求出的值是事件a发生的概率的精确值c根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数n和事件a发生的次数n1，得到的值是p(a)的近似值d根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数n和事件a发生次数n1，得到的值是p(a)的精确值答案：d解析：用公式求出的值都是概率的精确值，用试验产生随机数求出的值都是频率，即相应概率的近似值6在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()a.b. c.d.答案：d解析：由题意知，6am9，而ab12，则所求概率为.二、填空题7.如图所示，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是_答案：解析：设正方形边长为2a，则内切圆的面积为s圆a2，s正4a2.小鸡在正方形的内切圆中的概率为p.8在区间1,1上随机地任取两个数x、y，则满足x2y2的概率是_答案：解析：由条件知：1x1，1y1，点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即(x，y)|1x1，1y1，4.记事件a“x2y2”，则a，p(a).9在边长为2的正三角形abc内任取一点p，则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_答案：解析：以a、b、c为圆心，以1为半径作圆，与abc交出三个扇形，当p落在其内时符合要求(如图)p.三、解答题10如图所示，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率解：设事件a所投点落入小正方形内用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1rand，b1rand；经过平移和伸缩平移变换，a3a11.5，b3b11.5，得1.5,1.5上的均匀随机数统计落入大正方形内的点数n(即上述所有随机数构成的点(a，b)的个数)及落入小正方形内的点数n1(即满足1a1且1b1的点(a，b)的个数)计算，即为概率p(a)的近似值，约为.11从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，设计用随机模拟的方法估计他能赶上车的概率的步骤？解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xy时能赶上车设事件a：“他能赶上车”利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1rand，y1rand.经过变换x0.5x19.5，y0.5y19.75.统计出试验总次数n和满足条件xy的点(x，y)的个数n1.计算频率fn(a)，则即为概率p(a)的近似值能力提升12将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需实施的变换为()答案：c解析：根据伸缩平移变换13甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率解：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751就相