人教B版选修21 3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量 作业2.doc

自我小测1在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e为cc1的中点，则直线a1b与平面bde所成的角为()a. b. c. d.2已知abcd是正方形，e是ab的中点，将dae和cbe分别沿de，ce折起，使ae与be重合，a，b两点重合后记为点p，那么二面角pcde的大小为()a30 b45 c60 d903在三棱锥pabc中，abbc，abbcpa，点o，d分别是ac，pc的中点，op底面abc，则直线od与平面pbc所成角的正弦值为()a. b.c. d.4ab平面于b，bc为ac在内的射影，cd在内，若acd60，bcd45，则ac和平面所成的角为()a90 b60 c45 d305二面角的棱上有a，b两点，直线ac，bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为()a150 b45 c60 d1206ab，aa， a是垂足，bb是的一条斜线段，b为斜足，若aa9，bb6，则直线bb与平面所成角的大小为_7如图所示，将边长为a的正三角形abc沿bc边上的高线ad将abc折起，若折起后b，c间距离为，则二面角badc的大小为_8等腰直角abc的斜边ab在平面内，若ac与成30角，则斜边上的中线cm与平面所成的角为_9如图所示，abcd是直角梯形，abc90，sa平面abcd，saabbc1，ad，求sc与平面abcd所成的角10如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad，求二面角apbc的余弦值11正方体abcdabcd的棱长等于2，e，f分别是bd，ac的中点求：(1)直线ab和平面acd所成角的正弦值；(2)二面角bcda的余弦值参考答案1解析：以d为原点建立空间直角坐标系，如图，可得平面bde的法向量n(1，1,2)，而(0，1,1)，cos，n，n30.直线a1b与平面bde成60角答案：b2答案：a3解析：以o为原点，射线oa，ob，op为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设aba，则opa，可求得平面pbc的法向量为n，cos，n，设与平面pbc所成的角为，则sin ，故选d.答案：d4解析：设ac和平面所成的角为，则cos 60cos cos 45，故cos ，所以45.答案：c5解析：由条件知，0，0，.|2|2|2|2222624282268cos，(2)2，cos，即，120，二面角的大小为60，故选c.答案：c6答案：607答案：608答案：459解：是平面abcd的法向量，设与的夹角为.，()1.|1，|，cos .arccos.从而cs与平面abcd所成的角为arccos.10(1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd，所以bd平面pad.故pabd.(2)解：如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz.则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)设平面pab的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面pbc的法向量为m，则可取m(0，1，)，cosm，n.故二面角a pb c的余弦值为.11解：如图建立空间直角坐标系dxyz，正方体的棱长等于2，e，f分别是bd，ac的中点，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d(0,0,2)，b(2,2,2)，e(1,1,2)，f(1,1,0)(1)(2,0,2)，(2,2,0)，(0,2,2)，设n(x，y，z)是平面acd的一个法向量，则由取x1，得平面acd的一个法向量n(1,1,1)，设直线ab和平面acd所成角的大小为，则sin ，直线ab和平面acd所成角的正弦值是.(2)(2,