苏教版选修22 3.1 数系的扩充 课件（37张）.pptx

3 1数系的扩充 第3章数系的扩充与复数的引入 学习目标1 了解引进虚数单位i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 3 掌握复数代数形式的表示方法 理解复数相等的充要条件 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一复数的概念及代数表示 为解决方程x2 2 数系从有理数扩充到实数 那么怎样解决方程x2 1 0在实数系中无根的问题呢 答案 答案设想引入新数i 使i是方程x2 1 0的根 即i i 1 方程x2 1 0有解 同时得到一些新数 1 虚数单位i引入一个新数i 叫做 并规定 i2 可以与i进行四则运算 进行四则运算时 原有的加法 乘法运算律仍然成立 2 复数的概念形如 的数叫做复数 所组成的集合叫做复数集 记作c 梳理 虚数单位 1 实数 全体复数 a bi a b r 3 复数的代数形式复数通常用字母z表示 即z 其中a与b分别叫做复数z的与 实部 虚部 a bi a b r 知识点二复数的分类 1 复数 a bi a b r 实数 b 0 虚数 b 0 纯虚数 a 0 非纯虚数 a 0 2 集合表示 思考1 知识点三两个复数相等的充要条件 由4 2能否推出4 i 2 i 答案 答案不能 当两个复数都是实数时 可以比较大小 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 思考2 两个复数能不能判断相等或不等呢 答案 答案能 梳理 在复数集c a bi a b r 中任取两个数a bi c di a b c d r 我们规定 a bi与c di相等的充要条件是 a c且b d 题型探究 例1 1 给出下列三个命题 若z c 则z2 0 2i 1虚部是2i 2i的实部是0 若实数a与ai对应 则实数集与纯虚数集一一对应 实数集的补集是虚数集 其中真命题的序号为 类型一复数的概念 答案 解析 解析令z i c 则i2 1 0 故 不正确 中2i 1的虚部应是2 故 不正确 当a 0时 ai 0为实数 故 不正确 只有 正确 2 已知复数z a2 2 b i的实部和虚部分别是2和3 则实数a b的值分别是 答案 解析 1 复数的代数形式 若z a bi 只有当a b r时 a才是z的实部 b才是z的虚部 且注意虚部不是bi 而是b 2 不要将复数与虚数的概念混淆 实数也是复数 实数和虚数是复数的两大构成部分 3 举反例 判断一个命题为假命题 只要举一个反例即可 所以解答这类题时 可按照 先特殊 后一般 先否定 后肯定 的方法进行解答 反思与感悟 跟踪训练1下列命题 1 i2 0 若a r 则 a 1 i为纯虚数 若x2 y2 0 则x y 0 两个虚数不能比较大小 是真命题的为 填序号 解析 当a 1时 a 1 i 0 所以 错 当x i y 1时 x2 y2 0 所以 错 所以 正确 答案 解析 1 虚数 类型二复数的分类 解答 解复数z是虚数的充要条件是 当m 3且m 2时 复数z是虚数 2 纯虚数 当m 3时 复数z是纯虚数 解答 解复数z是纯虚数的充要条件是 引申探究1 若本例条件不变 m为何值时 z为实数 虚部为m2 5m 6 复数z是实数的充要条件是 当m 2时 复数z是实数 解答 3或 2 解得m 3或 2 答案 解析 利用复数的概念对复数分类时 主要依据实部 虚部满足的条件 可列方程或不等式求参数 反思与感悟 解答 2 虚数 3 纯虚数 且m2 2m 3 0 解得m 0或m 2 解答 例3 1 已知x0是关于x的方程x2 2i 1 x 3m i 0 m r 的实根 则m的值 或取值范围 是 类型三复数相等 答案 解析 2 已知xi 2y 3x yi 1 i 求实数x y的值 解答 解 xi 2y 3x yi 1 i 2y 3x x y i 1 i 解得x 1 y 2 两个复数相等 首先要分清两复数的实部与虚部 然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程 从而可以确定两个独立参数 反思与感悟 跟踪训练3下列命题中正确的命题为 填序号 若a bi 0 则a b 0 x yi 2 2i x y 2 若y r 且 y2 1 y 1 i 0 则y 1 解析 所犯的错误是一样的 即a x不一定是复数的实部 b y不一定是复数的虚部 正确 因为y r 所以y2 1 y 1 是实数 所以由复数相等的条件得解得y 1 答案 解析 当堂训练 1 在复数集中 满足方程x2 2 0的解是 答案 2 3 4 5 1 2 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 答案 2 3 4 5 1 解析 解析因为 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 所以x2 1 0且x2 3x 2 0 解得x 1 1 3 下列几个命题 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 1 ai a r 是一个复数 虚数的平方不小于0 1的平方根只有一个 即为 i i是方程x4 1 0的一个根 i是一个无理数 其中真命题的序号为 2 3 4 5 1 答案 解析 解析命题 正确 错误 4 若log2 x2 3x 2 ilog2 x2 2x 1 1 则实数x的值是 2 3 4 5 1 答案 解析 2 5 复数z 2a2 a 1 a 1 i a r 1 若z为实数 求a的值 2 3 4 5 1 解答 解若z为实数 则a 1 0 得a 1 2 若z为纯虚数 求a的值 解若z为纯虚数 2 3 4 5 1