人教B版选修21 2.4.2抛物线的几何性质 作业2.doc

自我小测1设抛物线y22x与过焦点f的直线交于a，b两点，则的值是()a. b c3 d32抛物线yax2(a0)的焦点坐标和准线方程分别为()a.，x b.，xc.，y d.，y3抛物线y24x的焦点为f，点p在抛物线上，若|pf|4，则p点坐标为()a(3,2) b(3，2)c(3,2)或(3，2) d(3，2)4已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a. b1 c2 d45抛物线y22px与直线axy40的一个交点坐标为(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是()a. b. c. d.6抛物线y22x上点p(1，)到其焦点的距离为_7抛物线y28x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_8已知抛物线yax2的焦点为f，准线l与对称轴交于点r，过抛物线上一点p(1,2)，作pql，垂足为q，则梯形pqrf的面积为_9如图，已知抛物线的焦点为f(5,1)，准线方程为x1.(1)求抛物线方程；(2)求焦点到顶点的距离；(3)求顶点坐标；(4)已知a(6,2)，在抛物线上求一点q，使得|qa|qf|最小10求顶点在原点、焦点在x轴上且截直线2xy10所得弦长为的抛物线方程参考答案1解析：抛物线y22x的焦点坐标为.设过焦点f的直线ab为xay，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得y22ay10，所以y1y21，x1x2，所以x1x2y1y2.答案：b2解析：方程为x2yy，则2p(p0)，则焦点f，准线方程为y.答案：c3解析：抛物线y24x的准线为x1.由|pf|xp14，得xp3.代入抛物线方程得y212，所以y2.答案：c4解析：抛物线y22px的准线方程为x，圆(x3)2y216的圆心为(3,0)，半径为4.故有34，所以p2.答案：c5解析：点(1,2)在抛物线y22px和直线axy40上，所以p2，a2，抛物线的焦点为(1,0)焦点到直线2xy40的距离为.答案：b6解析：抛物线y22x的准线为x，根据抛物线的定义p点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以d1.答案：7解析：设所求点为(x0，y0)因为抛物线y28x的准线为x2，根据条件可知x02，又因为y208x0，所以x02，解得x01，所以y02.所以所求点的坐标为(1，2)和(1,2)答案：(1，2)和(1,2)8解析：将p(1,2)代入yax2得a2.所以y2x2，即x2y.所以|fr|，|pq|2，所以s1.答案：9解：(1)该抛物线方程不是标准形式，应根据抛物线定义求它的方程设抛物线上任意一点m(x，y)，据定义，可得|x1|，整理得(y1)28(x3)这就是所求的抛物线方程(2)根据抛物线的几何特征，抛物线焦点到顶点的距离应是焦点到准线距离的一半，而焦点到准线的距离为514，故焦点到顶点的距离为2.(3)根据抛物线顶点性质及中点坐标公式，顶点坐标为(3,1)(4)过点a作准线的垂线，垂足为r，交抛物线于点q，则点q即为所求设抛物线上另有一点q(异于点q)，点q到准线的距离为|qr|，则|qa|qf|qa|qr|qa|qr|ar|.由解得故取最小值时点q坐标为.10解：设所求抛物线的方程为y2ax(a0)直线方程变形为y2x1