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第一章导数及其应用1.2 导数的计算2（检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1设y2exsin x，则y等于()a2excos x b2exsin xc2exsin x d2ex(sin xcos x)答案d解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)2当函数y(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0()aa ba ca da2答案b解析y，由xa20得x0a.3设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()a2 bc d2答案d解析y1，y.y|x3.a2，即a2.4已知曲线yx3在点p处的切线斜率为k，则当k3时的p点坐标为()a(2，8) b(1，1)或(1,1)c(2,8) d答案b解析y3x2，k3，3x23，x1，则p点坐标为(1，1)或(1,1)5曲线y在点m处的切线的斜率为()a bc d答案b解析y，故y|，曲线在点m处的切线的斜率为.6已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a0，) b，)c(， d，)答案d解析y，设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，)二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7已知f(x)x33xf(0)，则f(1) .答案1解析由于f(0)是一常数，所以f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，f(1)123f(0)1.8设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1) .答案2解析令tex，则xln t，所以函数为f(t)ln tt，即f(x)ln xx，所以f(x)1，即f(1)12.三、解答题（共2小题，共20分）9求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)yxsin cos .解(1)法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)yxsin cos xsin x，yx1cos x.10设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解由7x4y120得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得.故f(x)x.(2)证明设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x0，y0)处的切线与直线
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