第二章第1节二次函数所描述的关系教案.doc

第二章第一节 二次函数所描述的关系教案景秀中学 范艳凤教学目标：1、通过在具体情境中经历二次函数的概念过程，使学生懂得什么是二次函数的形式2、通过本节课要使学生能真正学会确定一个函数是否是二次函数3、让学生通过主动从事观察、猜测、验证与交流等数学活动，对数学知识充分理解和养成有效的学习策略。教学重点：掌握二次函数的概念，能够依据实际情况建立二次函数的关系式 教学难点：正确理解中（）的作用和要求，初步体会二次函数与一次函数、反比例函数的区别 教具：多媒体。教学过程: 一、问题引入，情境感知：1、通过具体实例中变量关系感受二次函数的特征和意义某果园有100棵橙子树，每一棵数平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，但是经过估计，每多种一棵树，平均每一棵树就会少结5个橙子。（1） 问题中有哪些变量？其中哪些变量是自变量？哪些是因变量？（2） 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子数？这是平均每棵树结多少个橙子？（3） 如果果园橙子的总产量为y个？那么请你写出y与x的关系式？分析讨论：问题中共有哪些量，其中哪些是变量？其中哪些变量是自变量？哪些是因变量？（把第一个问题解决了）问题讲解：果园共有(100+x)棵橙子数, 这是平均每棵树结(600-5x)个橙子果园橙子的总产量想一想：在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园里的橙子的总产量最多？（分组讨论）问题讲解：我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况/棵1234567891011121314/个你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。（小组讨论，派代表发言）2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济的发展情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）分组讨论：问题中共有哪些变量？其中哪些变量是自变量？哪些是因变量？ （尝试列出关系式并且整理完毕）问题讲解：（1）变量是年利率x和本息和y, 其中x是自变量,y是因变量.(2) y与x的关系式是二、新课讲解：一般地，形如（其中a、b、c为常数，其中）的函数，叫作x的二次函数例如：，和都是二次函数，另外我们以前学过的正方形的面积A和边长a的关系式,圆的面积S和半径r的关系等也是二次函数例子（小组讨论二次函数与一次函数、反比例函数的区别，然后派代表发言）三、随堂练习1、 下列函数中（x和t是自变量），哪些是二次函数？2、 圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加.(1) 写出y与x的关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时，圆的面积增加多少？3、 已知函数是y关于x的二次函数，你能确定k的值吗?请说明理由。4、 一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y(1)写出y()与x(cm)之间的关系表达式，并指出它是一个什么函数；(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？四、课堂小结：本节课学习了二次函数的概念，能够依据实际情况建立二次函数的关系式，认