苏教版必修1 函数的概念和图象第一课时 函数的概念 课件（36张）.ppt

第2章函数 2 1函数的概念2 1 1函数的概念和图象第一课时函数的概念 第2章函数 学习导航 第2章函数 函数的概念一般地 设a b是两个 如果按某种 对于集合a中的 在集合b中都有 的元素y和它对应 那么这样的对应叫做从a到b的一个函数 通常记为y f x x a 其中 所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的 与输入值x对应的所有输出值y组成的集合称为函数的 非空的数集 对应法则f 每一个元素x 惟一 定义域 值域 1 对函数概念的理解有下列说法 其中正确的是 如果定义域中只有一个数 那么值域也只有一个数 如果定义域中有无数个数 那么值域也含有无数个数 如果两个函数定义域和值域对应相同 那么这两个函数可能不是同一个函数 如果函数的定义域和对应法则都确定 那么函数的值域也随之确定 解析 由函数定义知 正确 而 不正确 若为常数函数 值域只含有一个数 2 课本改编题 设一个函数的解析式为f x 2x 3 它的值域为 1 2 5 8 则此函数的定义域为 1 10 解析 由 2x 4 0知2x 4 0 即x 2 又由 x 3 0知x 3 所以函数定义域为 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 相同函数的判断 链接教材p25例1 方法归纳 1 当一个函数的对应法则和定义域确定后 其值域也随之得到确定 所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时 为同一个函数 2 讨论函数是否为同一个函数问题时 要保持定义域优先的原则 判断两个函数是否相等 要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 看对应法则是否相同 求函数的定义域 方法归纳 1 求具体函数的定义域时 常结合具体函数的解析式 综合使解析式有意义的条件 进而求出x的适用范围 即为该函数的定义域 2 求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题 注意定义域是一个集合 其结果必须用集合或区间来表示 求函数值域 求函数值域是一个较复杂的问题 无论用什么方法求函数值域都要考虑函数的定义域 1 当函数y f x 用表格给出时 函数值域是指表格中实数y的集合 2 当函数y f x 用解析式给出时 函数值域由函数定义域及对应法则惟一确定 对一些简单的函数 可用观察法直接求解 对于二次函数常用配方法求值域 对于带根号的函数常用换元法 要注意换元前后变量的取值范围 对于分式类型的不等式可采用分离常数法求解 3 当函数y f x 用图象给出时 函数值域是指图象上点的纵坐标的集合 4 当函数根据实际问题给出时 函数值域由问题的实际意义决定 已知函数f x 的定义域为 1 4 求f 2x 1 的定义域 感悟提高 1 函数f x 与f g x 中的 x 含义不同 它是用同一字母来表示的两个不同函数的自变量 因此它们的取值范围不一定相同 但它们之间又有联系 即f x 中的 x 与f g x 中的 g x 取相同的值时 它们所对应的函数值相等 函数f g x 的定义域是由外函数的定义域 内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的 即对于函数f g x 如果函数f x 的定义域为a 则f g x 的定义域是使函数g x a的x的取值范围 如果f g x 的定义域为a 那么函数f x 的定义域是函数g x 的值域 2 f g x 的定义域为 a b 指的是x的取值范围 a b 而不是g x 的取值范围为 a b 所以函数的定义域是对x且只对x而言 3 在同一对应法则f下 f x 中的x与f g x 中的g x 两者的范围应该是一致的 因此 f x 与f g x 的定义域是不一样的 要加以正确区分 错因与防范 1 错因 判断一个从a到b的对应是否为函数 易忽视定义域应为非空数集的要求 还容易忽视a中任一元素在b中都要有元素与之对应的判断 好多同学只判断a中元素在b中的对应元素是否惟一 2 防范 函数是一种特殊的对应 要