苏教版必修1 对数函数第一课时 对数函数的概念、图象及性质 课件（33张）.ppt

3 2 2对数函数第一课时对数函数的概念 图象及性质 第3章指数函数 对数函数和幂函数 学习导航 第3章指数函数 对数函数和幂函数 1 对数函数的概念一般地 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 对数函数的定义域是 值域为 0 2 对数函数的图象与性质 x x 0 r 增函数 减函数 1 0 0 0 0 0 x轴 大 小 3 反函数对数函数y logax a 0且a 1 和 互为反函数 如果函数y f x 存在反函数 那么它的反函数记作y f 1 x y ax a 0且a 1 1 下列函数表达式中 是对数函数的有 个 y logx2 y logax a r y log8x y lnx y logx x 2 解析 形如y logax a 0且a 1 的函数即为对数函数 符合此形式的函数表达式有 其他的均不符合 2 2 函数y 2x的反函数为 解析 由对数函数y logax a 0 a 1 和y ax a 0 a 1 互为反函数知y 2x的反函数为y log2x y log2x x 01 4 函数f x log2 3x 1 的值域为 解析 3x 1 1 log2 3x 1 0 0 与对数函数相关的复合函数的定义域 对数函数的图象和性质 a 2 2 2 方法归纳 1 对数函数的性质可以结合图象去理解记忆 2 对数函数图象的画法有两种 一是描点法 二是通过图象变换画出 2 已知函数y loga x 3 1的图象恒过定点p 则点p的坐标为 解析 由y logax的图象恒过点 1 0 令x 3 1 x 4 故点p坐标为 4 1 4 1 比较下面各组数中两个值的大小 1 log33 4 log38 5 2 log0 21 8 log0 22 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0且a 1 链接教材p83例2 利用对数函数的单调性比较大小 解 1 考查对数函数y log3x 因为它的底数3 1 所以它在 0 上是增函数 于是log33 4 log38 5 2 考查对数函数y log0 2x 因为它的底数0 2 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 21 8 log0 22 7 3 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件并未明确指出底数a与1哪个大 因此要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 方法归纳 1 如果同底 可直接利用单调性求解 如果底数为字母 则要分类讨论 2 如果不同底 一种方法是化为同底对数 另一种方法是寻找中间变量 3 如果不同底同真数 可利用图象的高低与底数的大小的关系解决或利用换底公式化为同底 再进行比较 4 若底数 真数都不相同 则常借助中间量1 0 1等进行比较 感悟提高 1 无论a取何值 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象均过点 1 0 且由定义域的限制 函数图象穿过点 1 0 落在第一 四象限 随着a的逐渐增大 y logax a 0 且a 1 的图象绕 1 0 点在第一象限由左向右顺时针排列 利用对数函数的图象排列规律可比较同真数的两个对数值的大小 2 比较同真数的两个对数值的大小 例如比较logaf x 与logbf x 的大小 其中a b 0 a 1 b 1 若a b 1 如图 当f x 1时 logbf x logaf x 当0 f x 1时 logaf x logbf x 若1 a b 0 当f x 1时 logbf x logaf x 当1 f x 0时 logaf x logbf x 若a 1 b