苏教版必修3：1.1算法的含义 教案.doc

1.1算法的含义教案教学目标:1通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点；2能够按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3了解算法的主要特点.教学重点、难点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学过程:一、问题情境1情境1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.情境2：猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在08000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?2问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？二、学生活动三、建构数学广义地描述算法： 狭义地描述算法：_；现代意义的算法：_；算法的特点：计算机能实现的算法-对一类问题的机械的、统一的求解方法.如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等四、数学运用1算法描述举例例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2,得到3;第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2：可以运用公式直接计算;第一步 取n=5;第二步 计算；第三步 输出运算结果.算法3：用循环方法求和第一步 使p=1; 第二步 使i=2; 第三步 将p+i的值赋给p; 即pp+i;第四步 使i的值增加1; 即ii+1;第五步 如果i 5,则输出p,否则转第三步.例2 给出求解方程组的一个算法.解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：方程不动，将方程中x的系数除以方程中x系数，得到乘数m=2；第二步：方程减去m乘以方程 ，消去方程中x项，得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到.所以原方程组的解为：备注：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.例3 任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程.第一步:输入a,b,c;第二步:计算=b2-4ac;第三步: 0,则计算并输出结果;否则输出“方程无实根”.【总结】通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤 解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.逻辑性：算法从初始步骤 ，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.2练习： （1）写出解方程的一个算法.第一步：移项得2x=-3第二步：两边同除以2得x=-3/2（2）写出求的一个算法.步骤1：先求13，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105.法二：运用循环操作的方法（3）下列关于算法的说法中，正确的有（c ）求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果.a1个 b.2个 c.3个 d.4个（4）在数学中，现代意义上的算法是指（ c ）a用阿拉伯数字进行运算的过程b解决某一类问题的程序或步骤c计算机在有限步骤之内完成，用 解决某一类问题的明确有效的程序或步骤d用计算机进行数学运算的方法(5)写出求过两点m(-3,-1)、n(2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.第一步：取x1=-3，y1=-1，x2=2，y2=5；第二步：计算第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算s=第六步：输出运算结果.（6）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束. （7）给出算法第一步 s0；第二步 i1；第三步 ss+i2；第四步 ii+1；第五步 如果i100,则转第三步，否则输出s.阅读后，回答该算法求解的是什么问题？_计算12+22+1002.（8）下面给出了解决问题的算法第一步 输入x；第二步 若x3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 使y=2x-1；第四步 使y=x2-2x+4；第五步 输出 y.这个算法解决的问题是_；当输入的x值为_时，输入值与输出值相等.（9）已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步 取a=89，b=96，c=99第二步 _；计算总分d=a+b+c第三步 _；计算平均成绩e=d/3第四步 输出d，e.（10）设计一个算法计算五、回顾小结：1算法的含义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.2算法的特点：有限性 确定性 可行性 不唯一性 普遍性 逻辑性3算法的表述