苏教版必修5 不等关系 课件（30张）.ppt

第3章不等式 3 1不等关系 第3章不等式 学习导航 第3章不等式 1 用不等式表示不等关系在现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着形形色色的不等关系 它们都是客观存在的基本数量关系 是数学研究的重要内容 在数学中 我们用不等式表示不等关系 2 常见的文字语言与符号语言之间的转换 3 对于实数a b大小的比较a b 0 a b 0 a b 0 a b a b a b 4 常用的不等式的基本性质 1 a b bb b c a c 3 a b a c b c 4 a b c 0 ac bc 5 a b 0 c d 0 ac bd 6 a b 0 n n n 2 an bn 1 给出下列不等式 2 2 2 2 2 2 2 1 其中不成立的是 填序号 解析 由不等号意义知 都成立 不成立 b 0 a 3 已知a0 ab ab2 ab最大 ab a 4 已知 1 1 则 的取值范围是 解析 1 1 0 又 1 1 2 2 2 0 2 0 用不等式 组 表示不等关系 试用不等式 组 表示下列问题中的不等关系 1 沪宁高速公路全程限速120km h 2 二次函数y x2 2x 3的图象在x轴上方的部分所对应的x的集合 3 某钢铁厂把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种规格 按生产要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 4 某次数学测验 共有16道题 答对一题得6分 答错一题倒扣2分 不答则不扣分也不得分 某同学有一道题未答 那么这个学生至少答对多少题 成绩才能在60分以上 链接教材p74t5 方法归纳 1 将不等关系表示成不等式的思路 读懂题意 找准不等式所联系的量 用适当的不等号连接 多个不等关系用不等式组表示 2 用不等式 组 表示不等关系时应注意的问题在用不等式 组 表示不等关系时 应注意必须是具有相同性质 可以进行比较时 才可用 没有可比性的两个 或几个 量之间不能用不等式 组 来表示 1 某用户计划购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 使用资金不超过500元 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 问 软件数与磁盘数应满足什么条件 应用实数基本性质比较大小 已知a b为实数 比较a2 2ab 2b2与2a 3的大小 解 a2 2ab 2b2 2a 3 a2 2ab 2b2 2a 3 a b 2 2 a b b2 2b 3 a b 2 2 a b 1 b2 2b 1 1 a b 1 2 b 1 2 1 a b 1 2 0 b 1 2 0 1 0 a b 1 2 b 1 2 1 0 即a2 2ab 2b2 2a 3 方法归纳 1 利用作差法比较大小的一般步骤为 作差 变形 定号 结论 变形的目的是能判断符号 变形越彻底就越易判断符号 常用方法为配方 平方差公式 立方差 立方和公式 通分 因式分解 分子 或分母 有理化等 2 作商法比较大小一般适用于含幂式 积式 分式且符号确定的数或式的大小的比较 作商后可变形为能与1比较大小的式子 2 已知a b r 比较a4 b4与a3b ab3的大小 不等式性质的应用 方法归纳解决此类问题 要注意题设中的条件 充分利用已知求解 否则易出错 同时在变换过程中要准确使用不等式的性质 不能出现同向不等式相减 相除的错误 设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 名师点评 在求解某些有关联的未知数范围时 因多次使用不等式相加的性质 这条性质是单向推出的 而导致所给变量的范围改变 出现错误 因此 要尽可能少地运用不等式的可加性求范围 一报刊亭摊主从报社买进某种报纸的价格是每份0 2元 卖出的价格是每份0 3元 卖不掉的报纸以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 按30天计算 里 有20天每天可卖出400份报纸 其余10天每天只能卖出250份 且每天从报社买进的份数必须相同 试计算他应该每天从报社买进多少份报纸 才能使一个月所得利润超过600元 试用不等式表示这一问题 不需解答 解 设每天从报社买进x份报纸 250 x 400 则每月销量为 20 x 10 250 份 退回报社 10 x 250 份 卖出的报纸每份可赚得0 1元 退回的报纸每份损失0 12元 每月获得的利润为0 1 20 x 10 250 0 12 10 x 250 0 8x 550 0 8x 550 600 250 x 400 错因与防范 1 利用不等式 组 表示实际问题中的不等关系时 常常因忽略题目中的隐含条件而导致错误 2 全面正确地理解题意 合理地列出不等关系 关注应用问题的实际意义及约束条件 是正确解题的关键 4 火车站有某公司待运的甲种货物1530t 乙种货物1150t 现计划用a b两种型号的车厢