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2 3 2等比数列的通项公式 第2章数列 学习导航 第2章数列 an a1qn 1 qn m 2 等比数列的通项公式与指数函数 1 等比数列的通项公式an a1 qn 1可以看作是指数型函数y cqx 2 等比数列增减性 当q 1 a1 0或01 a10时 等比数列 an 是递减数列 当q 1时 等比数列 an 是常数列 当q 0时 等比数列 an 是摆动数列 3 等比数列的性质若数列 an 是公比为q的等比数列 则 1 an amqn m m n n 2 若m n p q 2k m n p q k n 则am an ap aq 3 c an c是非零常数 是公比为q的等比数列 4 an 是公比为 的等比数列 5 若 an bn 分别是公比为q1 q2的等比数列 则数列 an bn 是公比为 的等比数列 q q1 q2 1 等比数列 an 中 a1 3 q 2 则a4 an 解析 a4 a1q3 3 23 24 an a1qn 1 3 2n 1 3 2n 1 24 4 3 在等比数列 an 中 已知a7a12 5 则a8a9a10a11的值为 解析 因为a7a12 a8a11 a9a10 5 所以a8a9a10a11 25 25 4 在等比数列 an 中 若a6 6 a9 9 则a3 4 等比数列通项公式的应用 1 已知 an 为等比数列 且a5 8 a7 2 该数列的各项都为正数 求an 2 若等比数列 an 中an 4 a4 求公比q 链接教材p52例1 方法归纳求等比数列的通项公式的基本量也常运用方程的思想和方法 从方程的观点看等比数列的通项公式 an a1 qn 1 a1q 0 中包含了四个量 已知其中的三个量 可以求得另一个量 求解时 要注意应用q 0验证求得的结果 1 在等比数列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1和q 3 若a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 等比数列的判定 2 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 1 求证 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 等比数列性质的应用 已知等比数列 an 中 a2a6a10 1 求a3 a9 链接教材p54t9 方法归纳解决此类问题时 应用等比数列的性质 会简化运算过程 要注重领会整体思想 观察整体特征 找到它们的内在联系 选取合适的方法 3 1 已知数列 an 为等比数列 a3 3 a11 27 求a7 2 已知 a
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