苏教版必修4 1.2 第1课时　任意角的三角函数 学案.doc

第1课时任意角的三角函数如图，直角abc.问题1：如何表示角a的正弦、余弦、正切值？提示：sin a，cos a，tan a.问题2：如图，锐角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点p(a，b)，作pmx轴，如何用图中的数据表示sin ，cos ，tan ？提示：pmx轴，opm为直角三角形，|op|，sin ，cos ，tan .在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r(r0)规定：三角函数定义定义域正弦sin r余弦cos r正切tan |k，kz问题1：由三角函数的定义知sin 在什么条件下函数值为正？提示：的终边在第一、二象限或y轴正半轴问题2：tan 在什么情况下为负数？提示：因tan ，则x、y异号为负数，即的终边在二、四象限为负数三角函数值在各象限内的符号，如图所示：如图，由单位圆中的三角函数的定义可知sin y，cos x，tan .问题：sin 是否等于pm的长？若不等，怎样才能相等？提示：不一定，可能等于pm的长，也可能等于pm长的相反数，把mp看成有向线段即可1有向线段规定了方向(即规定了起点和终点)的线段2有向线段数量根据有向线段ab与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量3单位圆圆心在原点，半径等于单位长度的圆4三角函数线设角的终边与单位圆的交点为p，过点p作x轴的垂线，垂足为m.(1)则有向线段mp、om就分别是角的正弦线与余弦线，即mpsin ，omcos ；(2)过点a(1,0)作单位圆的切线，设这条切线与角的终边或角终边的反向延长线交于点t，则有向线段at就是角的正切线，即attan_.1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点p(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关2三角函数值的符号，用角的终边所处的位置确定，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3正弦线、余弦线、正切线这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段，是与坐标轴垂直的线段这些线段分别可以表示相应三角函数的值，它们是三角函数的一种几何表示 例1已知角的终边上有一点p(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值思路点拨由三角函数的定义求三角函数时，应先确定终边位置由于含有参数a，而a的条件为a0，所以必须对a进行分类讨论精解详析x3a，y4a，r5|a|.当a0时，r5a，角为第二象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.当a0时，r5a，角为第四象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.一点通已知角的终边上一点，求该角的三角函数值，一般是先求出该点到原点的距离r，再由三角函数的定义求出三角函数值当点的坐标有字母时，由于字母符号未知，所以点所在象限不确定，因此要根据情况进行分类讨论，避免漏解1角的终边过点p(8m，6cos 60)且cos ，则m的值是_解析：p(8m，3)，由cos 可得，解得m(m不合题意，舍去)答案：2已知角终边上点p(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .解：r，cos ，x .又x0，则x1.y30，在第一或第二象限当在第一象限时，sin ，tan 3.当在第二象限时，sin ，tan 3.3已知角的终边落在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值解：(1)当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点p(1，2)，由r|op|，得sin ，cos ，tan 2.(2)当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点q(1，2)，由r|oq| ，得sin ，cos ，tan 2. 例2确定下列式子的符号：(1)tan 108cos 305；(2)；(3)tan 191cos 191；(4)sin 3cos 4tan 5.思路点拨角度确定了，所在的象限就确定了，三角函数值的符号也就确定了，因此只需确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号精解详析(1)108是第二象限角，tan 1080.从而tan 108cos 3050，式子符号为负(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角cos 0，tan 0.从而0.式子符号为正(3)191是第三象限角，tan 1910，cos 1910.式子符号为正(4)3，4，50，cos 40，tan 50.式子符号为正一点通对于已知角，判断的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理4判断下列各式的符号：(1)sin 105cos 230；(2)cos 3tan.解：(1)105、230分别为第二、第三象限角，sin 1050，cos 2300.于是sin 105cos 2300.(2)3，3是第二象限角，cos 30，又是第三象限角，tan0，cos 3tan0.5已知sin tan 0，则是第几象限角？解：sin tan 0，或当sin 0，且tan 0时，为第一象限角；当sin 0，且tan mp，符号相同sinsin，omom，符号相同coscos，atat，符号相同tansin 1.2sin 17利用三角函数线，求满足下列条件的角x的集合(1)sin x；(2)cos x.解：(1)利用角x的正弦线，作出满足sin x的角x的终边所在位置的范围如图(1)的阴影部分，由图形得角x的集合为.(2)利用角x的余弦线，作出满足cos x的角x的终边所在位置的范围，如图(2)的阴影部分，由图形得角x的集合为.1准确理解三角函数的定义根据三角函数的定义，各三角函数值的大小与在终边上所取的点的位置无关，只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数定义中的是任意角，但对于一个确定的角，只要各个三角函数有意义，其值就是唯一的2确定三角函数的符号根据三角函数的定义可知，正弦值、余弦值的符号分别