苏教版必修一 2.1.2 函数的表示方法 学案.doc

2.1.2函数的表示方法1理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数(重点)2了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值(重点、难点)基础初探教材整理1函数的表示方法阅读教材p33开头至例1，完成下列问题函数的表示方法1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数都可以用解析法表示()(3)有些函数能用三种方法来表示()【答案】(1)(2)(3)2某同学去商店买笔记本，单价5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种方法表示函数yf (x)【解】列表法：笔记本数x12345钱数y510152025解析法：y5x，x1,2,3,4,5图象法：教材整理2分段函数阅读教材p34例2，例3，完成下列问题1在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式像这样的函数，通常叫做分段函数2分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集3分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象若函数f (x)则f (x)的定义域为_，值域为_【解析】定义域为x|x0或x0时，f (x)0，当x1，值域为y|y1 【答案】x|x0y|y1小组合作型求函数解析式求下列函数的解析式(1)已知f (x)为一次函数，f (2x1)f (2x1)4x6，则f (x)_.(2)已知f (1)x2，则f (x)_.(3)已知f (x)为一次函数，且f (f (x)4x1，则f (x)_.(4)设函数f (x)若f (4)f (0)，f (2)2，则f (x)的解析式为_(5)若f x2，则f (x)_.【精彩点拨】(1)(3)(4)可以设出函数解析式，用待定系数法求解(2)可以把1看作一个整体来求解(5)可以把x看作一个整体来求解【自主解答】(1)设f (x)axb(a0)，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)f (2x1)4ax2b4x6，所以解得即函数f (x)的解析式为f (x)x3.(2)法一令1t(t1)，则x(t1)2，f (t)(t1)22t21，f (x)x21(x1)法二f (1)x2(1)21，f (x)x21(x1)(3)设所求函数f (x)kxb(k0)，所以f (f (x)f (kxb)k(kxb)bk2xkbb4x1，则解得或所以f (x)2x或f (x)2x1.(4)由题意得解得故f (x)(5)f x224，f (x)x24.【答案】(1)x3(2)x21(x1)(3)2x或2x1(4)f (x)(5)x24求函数解析式的常用方法1待定系数法：已知函数f (x)的函数类型，求f (x)的解析式时，可根据类型设出其解析式，将已知条件代入解析式，得到含待定系数的方程(组)，确定其系数即可2换元法：令tg(x)，注明t的范围，再求出f (t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f (x)，一定要注意t的范围即为f (x)中x的范围3配凑法：已知f (g(x)的解析式，要求f (x)时，可从f (g(x)的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可4代入法：已知yf (x)的解析式求yf (g(x)的解析式时，可直接用新自变量g(x)替换yf (x)中的x.再练一题1(1)已知f (x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f (2)3，f (1)3，则f (x)_.(2)若f ，则f (x)_.【解析】(1)设f (x)k1x，则f (x)x.(2)令t(t1)，则x，f (t)(t1)t2t1，f (x)x2x1(x1)【答案】(1)x(2)x2x1(x1)分段函数已知函数f (x)(1)求f (5)，f ()，f 的值；(2)若f (a)3，求实数a的值；(3)作出f (x)的图象，并求值域【精彩点拨】(1)先分析5，在哪一段上，再分别求值(2)函数值为3的a，应逐段分析讨论(3)逐段作出图象并观察值域【自主解答】(1)f (5)514，f ()()22()32.f f f f f 21.(2)当a2时，f (a)a1, 当a13时，则a2(舍去)，当2a2时，f (a)a22a3，a1或a3(舍)，a1.当a2时，f (a)2a13，a2.综上a1或2.(3)由图可得f (x)的值域为r.1分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值2已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解3求分段函数的定义域时，取各段自变量的取值范围的并集即可求分段函数的值域时，要先求出各段区间内的值域，然后取其并集再练一题2例2中求f (x