苏教版必修一 函数的运用练习.doc

一、 填空题1. 已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年 每年的产量比上一年增长10%，今年算第一年，则第四年的产量为_件2. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_3. 若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_4. 设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则函数g(x)xf(x)的零点的个数是_5. 若函数f(x)2ax2x1在(0，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是_6. 已知函数f(x)|x22x2 015|，若关于x的方程f(x)m(mr)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_7. 已知函数yf(x)是偶函数，对于xr都有f(x6)f(x)f(3)成立当x1，x20，3，且x1x2时，都有0，给出下列命题： f(3)0； 直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴； 函数yf(x)在9，6上为单调递减函数； 函数yf(x)在9，9上有4个零点其中正确的命题是_(填序号)8. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_9. 已知函数f(x)(a1)若f(x)在区间(0，1上是减函数，则实数a的取值范围是_10. 已知函数f(x)|2x3|.若02ab1，且f(2a)f(b3)，则t3a2b的取值范围是_二、 解答题11. 若函数f(x)为奇函数(1) 求a的值；(2) 判断f(x)的单调性12某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101 000万元的投资收益现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.(1) 设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求；(2) 公司能不能用函数f(x)2作为预设的奖励方案的模型函数？13(1) 若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围；(2) 已知函数f(x)x22mx3m4. 若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数m的值； 若函数f(x)有两个零点且两个零点均比1大，求实数m的取值范围1. 1 331解析：1 000(110%)31 331.2. 108解析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.3. (，1)(1，)解析：由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1.4. 3解析：先根据已知条件可得b4，c2，作出f(x)的图象，由图可知，直线yx与yf(x)的图象有3个交点，所以函数g(x)有3个零点5. (1，)解析：当a0时，函数的零点是x1不在(0，1)内，不合题意；当a0时，或f(0)f(1)0，解得a1.综上所述a1.6. 4解析：不妨设x1x2x3x4，则x1x42，x2x32.7. 解析：令x3，得f(3)0，由yf(x)是偶函数，所以f(3)f(3)0，正确；因为f(x6)f(x)，所以yf(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y轴对称，所以直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴，正确；由题意知，yf(x)在0，3上为单调增函数，所以在3，0上为单调减函数，故yf(x)在9，6上为单调减函数，正确；由f(3)f(3)0，知f(9)f(9)0，所以函数yf(x)在9，9上有4个零点，正确8. (0，1)解析：画出函数f(x)的图象，如图所示要直线ym与f(x)的图象的交点有3个，只要0m0即a1时，要使f(x)在(0，1上是减函数，则需3a10，此时1a3；当a10即a0，此时ax10，则2x22x11，2x212x110， f(x2)f(x1)， 函数f(x)在(0，)上是增函数，同理f(x)在(，0)上也是增函数12. 解：(1) 由题意知，公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是：当x10，1 000时， f(x)是增函数； f(x)1恒成立； f(x)恒成立(2) 对于函数模型f(x)2；当x10，1 000时，f(x)是增函数，则f(x)1显然恒成立；而若使函数f(x)2在10，1 000上恒成立，整理即29x300恒成立，而(29x)min290， f(x)不恒成立故该函数模型不符合公司要求13. 解： (1) 令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围是(4，0)