高三数学综合训练4.doc

南京市2010届高三数学综合训练5班级_学号_姓名_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数，,那么=_。2. 已知向量满足，则的夹角为3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。4. 已知点在终边上，则 5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 6. 在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为 7. 在等差数列中,则.8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是 9. .已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.10. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 .11. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，正确命题的个数是 个。12. 由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于_.13. 已知直线相离，则以三条边长分别为 所构成的三角形的形状是 14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，18. （本小题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长19. （本小题满分16分）已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列 第2列 第3列 第n列第1行 第2行 第3行第n行其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20. （1）求； （2）设能被3整除.20. （本小题满分16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 附加题（理科学生做）1、已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值 一、 填空题 1. 2. 3. 0.75 4. 5 5. 6. (-2,1) 7. 13. 8. 9.3 10. 11.2 12. 3/4 13. 钝角三角形 14. 二、解答题15.解：（1） 令，则解得或 函数的单调减区间为和. 6分（2）列表如下：x31340+0在和上分别是减函数，在上是增函数. 8分又是在上的最小值.解得 14分16. 解：（）证明：侧面，侧面，3分在中，则有， ， 6分又平面 7分（）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形，10分 11分又平面，平面，平面 14分17. 解：（1）：， 5分 （定值） 8分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。14分18. 解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 8分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 所以，以下同解法一。 19. 解：（1）由题意，故第1行公差d=1，所以6分（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除. 16分20. 解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 3分， ， 设，则6分当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 8分当时， 解得9分（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即； 12分若，函数有两个零点，即；14分当时，方程有一解, , 函数有一零点 15分综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.16分附加题（理科学生做）解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07