人教A版必修二 2.2.3平面与平面平行的性质1 作业.docx

2.2.3平面与平面平行的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图所示，p为矩形abcd所在平面外一点，矩形对角线交点为o，m为pb的中点，给出五个结论：ompd；om平面pcd；om平面pda；om平面pba；om平面pbc其中正确的个数为（ ） a1 b2 c3 d42如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列结论中错误的为（ ） aacbd bac截面pqmncacbd d异面直线pm与bd所成的角为453(2018内蒙古赤峰二模)已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是( )a 若m，n，则mnb 若m，n，则mnc 若l，m，m，则mld 若m，n，lm，ln，则l4如图，四棱锥s-abcd的所有棱长都等于2，e是sa的中点，过c，d，e三点的平面与sb交于点f，则四边形defc的周长为 ( ) a 2+ b 3+ c 3+2 d 2+255如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是( )a b c d 二、填空题6如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面.7如图所示，四棱锥中，底面，为的中点，点在上且 （i）证明：；（ii）求直线与平面所成的角 8如图（1），已知正方形abcd，e，f分别是ab，cd的中点，将ade沿de折起，如图（2）所示，则bf与平面ade的位置关系是_. 9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s，e分别是b1d1，bc的中点，g是sc的中点求证：直线eg平面bdd1b1. 三、解答题10在四棱锥中，若为的中点，求证：面. 11如图所示，在直四棱柱中，已知，.设是的中点，求证：平面. 12如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，分别为，的中点，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由. 13如图，正方形和四边形，.求证：平面. 参考答案【答案】c【解析】矩形abcd的对角线ac与bd交于o点，所以o为bd的中点在pbd中，m是pb的中点，所以om是中位线，ompd，则om平面pcd，且om平面pda因为mpb，所以om与平面pba、平面pbc相交所以正确的是，共3个.考点：直线与平面平行的判定【答案】c【解析】依题意得mnpq，mn平面abc，又mn、ac平面acd，且mn与ac无公共点，因此有mnac，ac平面mnpq.同理，bdpn.又截面mnpq是正方形，因此有acbd，直线pm与bd所成的角是45.综上所述，其中错误的是c，故选c考点：线面平行的判定、异面直线所成的角.3c【解析】对于选项a，若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故a错误对于选项b，在正方体abcdabcd中，设平面abcd为平面，平面cddc为平面，直线bb为直线m，直线ab为直线n，则m，n，但直线n与m不垂直，故b错误对于选项c，设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m，a，ma，同理可得mb.ab.b，a，a.l，a，al，lm.故c正确对于选项d，在正方体abcdabcd中，设平面abcd为平面，平面abba为平面，平面cddc为平面，则ab，cd，bcab，bccd，但bc平面abcd，故d错误故选c.4c【解析】因为ab=bc=cd=da=2，所以四边形abcd是菱形，所以cdab，又cd平面sab，ab平面sab，所以cd平面sab.又cd平面cdef，平面cdef平面sab=ef，所以cdef，所以efab.又因为e为sa中点，所以ef=ab=1.又因为sad和sbc都是等边三角形，所以de=cf=2sin60=，所以四边形defc的周长为：cd+de+ef+fc=3+2.故选c.请在此填写本题解析!5a【解析】 对于选项b中，由于，结合线面平行判定定理可可知b不满足题意； 对于选项c中，由于，结合线面平行的判定定理可知c不满足题意；对于选项d中，由于，结合线面平行的判定定理可知d不满足题意；所以选项a满足题意，故选a6（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得试题解析：证明：（1）连接，四边形为正方形，为的中点，是的中点，是的中位线.，平面，平面，平面. （2）平面，平面，四边形是正方形，平面，平面，平面.考点：立体几何证明平行于垂直.7（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（1）要证平面，只需在面内找到一条直线和平行即可，而根据条件，易作辅助线过作交于，连接，下证；（2）求直线与平面所成的角，关键找直线在平面内的射影，而根据条件，易作辅助线过点作交于点，于点，连接，过点作于，连结，下证面,为直线与平面所成角解即可试题解析： 方法一：（i）过点作交于点，连结， 又为平行四边形平面.（ii）过点作交于点，于点,连结,过点作于，连结易知面而面,而面,为直线与平面所成角，通过计算可得，直线与平面所成角为. 方法二：以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，过点作交于点，连结，由已知可得，（i），（ii）不妨设，且面，则而 即向量与的夹角为，直线与平面所成的角为. 考点：线面位置关系；线面角.【答案】平行【解析】e，f分别为ab，cd的中点，ebfd又ebfd，四边形ebfd为平行四边形，bfedde平面ade，而bf平面ade，bf平面ade.考点：线面平行的判定.9略【解析】证明：如图所示，连接sbe，g分别是bc，sc的中点，egsb又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1，直线eg平面bdd1b1. 考点：线面平行的判定.10见解析.【解析】【分析】在梯形中，作，为垂足，则四边形为矩形，可得，由勾股定理求得，可得，再取的中点为，证明为平行四边形，故，再由直线和平面平行的判定定理证得平面【详解】在梯形中，作，为垂足，则四边形为矩形.在直角三角形中，由勾股定理求得.取的中点为，连接，.为的中点平行且等于又，为平行四边形平面，平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两面平行，在其中一平面内的直线平行于另一面.11见解析.【解析】【分析】连接，由已知中，易证四边形为正方形，进而可证得四边形为平行四边形，则，由线面平行的判定定理，可得平面.【详解】连接.是的中点，四边形为正方形.，且 四边形为平行四边形平面，平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两面平行，在其中一平面内的直线平行于另一面.12见解析.【解析】【分析】取中点，连接，即可证明四边形为平行四边形，于是，故可证明平面.【详解】线段上存在一点，使得平面.证明：取中点，连接，.为的中点，为的中点，四边形为平行四边形平面，平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定，对于这种是否存在的问题，首先要观察出结论，再进行证明，根据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，即可得到结论13见解析.【解析】【分析】由正方形边长为，算出，结合且，证出四边形为平行四边形，得，最后根据线面平行判定定理即可证出平面.【详解】正方形边长为，又，且与平行且相等，可得四边形为平行