苏教版选修21 2.4.1　抛物线的标准方程 学案1.doc

2.4.1抛物线的标准方程学习目标重点、难点1能记住抛物线的定义及四种标准方程2会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程.重点：1能根据条件求抛物线方程2由抛物线方程求其焦点和准线难点：抛物线标准方程的建立.1抛物线的定义平面内到一个定点f和一条定直线l(l不经过点f)的_的点的轨迹叫做抛物线定点f叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_预习交流1平面内到定点(2,1)的距离等于到直线x2y0的距离的点的轨迹是_2抛物线标准方程的几种形式标准方程_图形焦点坐标_准线方程_开口方向_预习交流2(1)如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？(2)抛物线y24x的焦点坐标是_，准线方程为_在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、求抛物线的标准方程分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，4)；(2)焦点在直线x3y150上思路分析：求抛物线要先确定焦点位置，能确定焦点位置就可设相应的标准方程，否则要分情况讨论(1)已知抛物线的准线方程是x7，则抛物线的标准方程是_(2)焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线标准方程是_求抛物线方程的方法(1)定义法，直接利用定义求解(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0)二、由抛物线方程求焦点坐标，准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)思路分析：先将原方程化为标准方程，求得参数p，再求焦点和准线方程(1)抛物线y4x2的焦点坐标为_，准线方程是_(2)若椭圆y21的左焦点与抛物线y22px(p0)的焦点重合，则抛物线的准线方程为_求抛物线焦点、准线方程时，首先要将抛物线方程化成标准形式，求出p后根据抛物线的位置写出焦点和准线方程，注意准线与坐标轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的.三、抛物线定义的应用已知抛物线y22x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，又有点a(3,2)，求papf的最小值，并求出取最小值时点p的坐标思路分析：由定义知抛物线上点p到焦点f的距离等于点p到准线l的距离d.求papf的问题可转化为求pad的问题(1)设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是_(2)若抛物线y22px(p0)上有一点m，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和m点的坐标抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，根据抛物线定义，可知抛物线y22px(p0)上一点a(x0，y0)到准线的距离为x0，y22px(p0)上一点a(x0，y0)到准线的距离为x0.另外还要注意平面几何知识的应用1抛物线y24x的准线方程为_2抛物线xy2的焦点坐标为_3以圆(x3)2y24的圆心为抛物线的焦点，则此抛物线方程为_4抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为_5已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1距离相等焦点准线预习交流1：提示：因为点(2,1)在直线x2y0上，所以所求点的轨迹是直线2xy50.2y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)xxyy向右向左向上向下预习交流2：(1)提示：一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上，若系数为负，则焦点在负半轴上，焦点确定，开口方向也随之确定(2)提示：(1,0)x1课堂合作探究活动与探究1：解：(1)点(3，4)在第四象限，设抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22p1y(p10)把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即2p，2p1.所求抛物线的标准方程为y2x或x2y.(2)令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点坐标为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.迁移与应用：(1)y228x解析：由准线x7得抛物线焦点在x轴正半轴上，且7，p14.抛物线的标准方程为y228x.(2)x28y或x28y解析：由已知设抛物线方程为x22py或x22py，其中p0.焦点到准线的距离是4，p4.抛物线方程为x28y或x28y.活动与探究2：解：(1)因为p7，所以焦点坐标是，准线方程是x.(2)抛物线方程化为标准形式为x2y，因为p，所以焦点坐标是，准线方程是y.(3)由a0知p，所以焦点坐标是，准线方程是x.迁移与应用：(1)y解析：方程化为标准方程为x2y，p，且焦点在y轴正半轴上焦点坐标为，准线方程是y.(2)x1解析：椭圆方程为y21，左焦点为(1,0)而抛物线y22px(p0)的焦点为，1.抛物线准线方程为x1.活动与探究3：解：将x=3代入抛物线方程得，2，点a在抛物线内部，如图设抛物线上点p到准线l：的距离为d，由定义知pa+pf=pa+d.由图知，当pal时，pa+d最小，最小值为，即pa+pf的最小值为，此时点p纵坐标为2，则横坐标为2.所求点p的坐标为(2,2)迁移与应用：(1)6解析：如图所示，抛物线的焦点为f(2,0)，准线方程为x=2，由抛物线的定义知：pf=pe=4+2=6.(2)解：由抛物线定义知，焦点为，则准线为，由题意设m到准线的距离为mn，则mn=mf=10，即(9)=10.p=2.故抛物线方程为y2=4x，将m(9，y)代入y2=4x，解得y=6，点m坐标为(9,6)或(9，6)当堂检测1x1解析：由已知得抛物线焦点在x轴负半轴上，且p2，准线方程为x1.2(1,0)解析：方程化为标准方程为y24x，焦点坐标