苏教版选修21 2.6.3曲线的交点.docx

2.6.3曲线的交点教学目标1知识与技能领会研究曲线间位置关系的方法及学会弦长的求法，即首先要求学生充分了解几种位置关系，为解决有关问题做准备2过程与方法掌握解决直线和圆锥曲线的位置基本方法这是本节的重点内容，主要介绍两种方法：(1)代数法；(2)几何法其中又以代数法为重点，即利用直线和圆锥曲线对应方程的解的个数判别直线与圆锥的位置关系，领会研究曲线间位置关系的方法及学会弦长的求法3情感、态度与价值观通过对曲线间不同位置关系的探讨，培养运动变化的辩证唯物主义观点，这是本节的德育目标，从而培养学生严谨的科学态度和积极探索的精神，形成科学的认识观和方法论教学重点：研究曲线与直线位置关系的解析方法教学难点：弦长公式的推导及应用两条曲线的交点问题导思对于曲线c1：f1(x，y)0，曲线c2：f2(x，y)0，怎样判断它们的公共点个数，如何求其公共点坐标？【答案】联立方程组，方程组的解即是公共点坐标，方程组有几组解，两曲线就有几个公共点对于曲线c1：f1(x，y)0和曲线c2：f2(x，y)0：(1)p0(x0，y0)是c1与c2的公共点.(2)求两条曲线的交点，就是求方程组的实数解.典例精析例1 已知探照灯的轴截面是抛物线y2=x如图所示，平行于x轴的光线照射到抛物线上的点p（1，-1），反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的q点.试确定点q的坐标.解 因为抛物线的交点为f（ ，0），所以直线pf的方程为由于q(x,y)是抛物线与直线pf的公共点，解方程组得 故点q的坐标为例2 在长、宽分别为10m,18m的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个与椭圆组成，如图所示，试确定两个椭圆的四个焦点的位置.解 建立如图所示的直角坐标系xoy，根据题意，两个椭圆的方程分别为解方程组得到所以，两个椭圆的四个焦点的坐标分别为根据上述坐标可在矩形地块内确定交点的位置.课堂练习1曲线y2x21与x轴的交点坐标为_【解析】令y0，得2x210，解得x，所以，曲线y2x21与x轴交点为(，0)，(，0)【答案】(，0)，(，0)2曲线x24y252与曲线x2y237的交点个数为_【解析】画图可知，交点为4个【答案】43过点p(0,4)与抛物线y28x有且仅有一个公共点的直线有_条【解析】如图，有3条，它们分别为y轴，切线l1，对称轴的平行线l2.【答案】34已知直线yxm与曲线yx2x2有两个公共点，求m的取值范围解由得x22x2m0.直线与曲线有两个公共点，44(2m)0，解得m1.故m的取值范围是(1，).课堂小结1求曲线的交点，就是解方程组，两曲线的交点个数就是方程组解的个数2直线与圆锥曲线的公共点个数的讨论，一般通过联立、消元，转化为一元二次方程根的个数进行讨论，在应用判别式前，应注意对二次项系数为0，不为0分类讨论3直线与圆锥曲线相交，主要有两个问题，即弦长和弦中点问题，总之都要用方程思想求解，弦长可由弦长公式求解，弦中点问题利用中点坐标公式求解4直线与圆锥曲线的综合问题，千变万化，灵活多变，但最终都要通过转化与化归，转化为直线与圆锥曲线的基本问题，利用方程思想求解.课后知能检测一、填空题1直线yx4与双曲线x2y21的交点坐标为_【解析】联立方程，得，消去y，得x2(x4)21，即8x17，解得x，代入yx4，得y.故直线yx4与双曲线x2y21的交点坐标为(，)【答案】(，)2抛物线c1：y22px与c2：y2px2(p0)的交点个数为_【解析】如图，交点有2个【答案】23已知斜率为2的直线l经过椭圆1的右焦点f2，则直线l与椭圆的交点坐标为_【解析】椭圆的右焦点f2的坐标为(1,0)，则直线l的方程为y2(x1)，由方程组，解得，因此所求交点坐标为(0，2)，(，)【答案】(0，2)，(，)4若直线kxy30与椭圆1有一个公共点，则k的取值是_【解析】由可得(4k21)x224kx200，当16(16k25)0，即k或k时，直线与椭圆有一个公共点【答案】，5已知抛物线c：y2x与直线l：ykx1，则“k0”是“直线l与抛物线c有两个不同的交点”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)【解析】由(kx1)2x，得k2x2(2k1)x10，则当k0时，(2k1)24k24k10，得k且k0.故由“k0”推不出“直线l与抛物线c有两个不同的交点”，但由“直线l与抛物线c有两个不同的交点”能推出“k0”即“k0”是“直线l与抛物线c有两个不同的交点”的必要不充分条件【答案】必要不充分6直线ykx2与椭圆x24y280相交于不同的两点p、q，若pq的中点的横坐标为2，则弦长pq_.【解析】先利用点差法求出直线斜率，再利用弦长公式求解【答案】67过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若ab4，则这样的直线l有_条【解析】由于a1，2a20，b0)，由题意知c3，a2b29.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，两式作差得.又直线ab的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线的标准方程是1.【答案】1二、解答题9已知一直线与椭圆4x29y236相交于a、b两点，弦ab的中点坐标为m(1,1)，求直线ab的方程解易知直线ab的斜率必存在，设通过点m(1,1)的直线ab的方程为yk(x1)1，代入椭圆方程，整理得(9k24)x218k(1k)x9(1k)2360.设a、b的横坐标分别为x1、x2，则1.解得k，故ab方程为y(x1)1.所求方程为4x9y130.10若直线y2xb被曲线y24x截得的弦ab的长为3，求b的值解联立方程得4x2(4b4)xb20(*)，设两个交点的坐标为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由根与系数的关系，得故ab|x1x2|3.化简，得3，于是b4，当b4时，方程(*)的判别式为(4b4)216b232b1632(4)161440.故直线与曲线有两个交点，于是所求的b的值为4.11直线l：ykx1与双曲线c：2x2y21的右支交于不同的两点a，b.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解(1)由得(k22)x22kx20.据题意：，解得2k.(2)设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)则由式得：.假设存在实数k，使得以线段ab为直