苏教版选修21 3.1.5空间向量的数量积 学业分层测评.doc

2016-2017学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积学业分层测评 苏教版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.【解析】a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2，x2.【答案】22在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于_. 【导学号：09390077】【解析】设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.【答案】53已知a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，则向量与的夹角为_【解析】(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60.【答案】604已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|_.【解析】ab23cos 603，|2a3b|.【答案】5如图3132,120的二面角的棱上有a，b两点，直线ac，bd分别在两个半平面内，且都垂直于ab.若ab4，ac6，bd8，则cd的长为_图3132【解析】acab，bdab，0，0.又二面角为120，60，|2()22222()164，|2.【答案】26如图3133，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead，则异面直线bf与ed所成角的大小是_图3133【解析】分别以ab，ad，af为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设ab1，依题意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，m.则(1,0,1)，(0,1，1)，cos，120.所以异面直线bf与ed所成角的大小为18012060.【答案】607如图3134所示，已知直线ab平面，bc，bccd，df平面，且dcf30，d与a在的同侧，若abbccd2，则a，d两点间的距离为_图3134【解析】，dcf30，df平面，cdf60，|2()2444222cos 1208，|2.【答案】28若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_.【解析】设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或【答案】或二、解答题9.如图3135，已知正方体abcdabcd，cd与dc相交于点o，连接ao，求证：图3135(1)aocd；(2)ac平面bcd.【证明】(1)因为()，因为，所以(2)()(22)(|2|2)0，所以，故aocd.(2)因为()()，可知0，0，0，|2，|2，0，所以|2|20，所以，所以acbc.同理可证，acbd.又bc，bd平面bcd，bcbdb，所以ac平面bcd.10.如图3136，在四棱锥sabcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd底面abcd，e，f，g分别为ab，sc，sd的中点若aba，sdb，图3136(1)求|；(2)求cos，【解】如图，建立空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，s(0,0，b)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e，f，g，(a,0,0)(1)| .(2)cos，.能力提升1已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_. 【导学号：09390078】【解析】ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值.【答案】2已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)，则以，为边的平行四边形的面积为_【解析】由题意可得，(2，1,3)，(1，3，2)，cos，.sin，以，为边的平行四边形的面积s2|sin，147.【答案】73如图3137所示，已知pa平面abc，abc120，paabbc6，则pc等于_图3137【解析】法一：因为，所以22222363636236cos 60144，所以|12，即pc12.法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则p(0,0,6)，c(0,6，0)，pc12.【答案】124如图3138所示，已知空间四边形abcd的各边和对角线的长都等于a，点m，n分别是ab，cd的中点图3138(1)求证：mnab，mncd；(2)求mn的长【解】(1)证明：设p，q，r.由题意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量两两夹角均为60.()(qrp)，(qrp)p(qprpp2)(a2c