苏教版选修21 3.1.2　共面向量定理 学案1.doc

3.1.2共面向量定理学习目标重点、难点1知道共面向量的概念以及共面向量定理2能利用共面向量定理解决一些简单问题.重点：1共面向量的概念2共面向量定理难点：共面向量定理的应用.1共面向量的概念一般地，能平移到同一个平面的向量叫做_预习交流1空间任意两个向量一定共面吗？三个向量呢？2共面向量定理(1)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是_(2)共面向量的推论空间一点p位于平面abc内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使xy.或对空间任意一点o，有xy.将，代入式，整理得(1xy)xy.预习交流2已知a，b，c三点不共线，o是空间任意一点，若点p满足xyz，则当实数x，y，z满足_条件时，p，a，b，c四点共面在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、三个向量的共面问题在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1和a1d1的中点，求证向量，是共面向量思路分析：利用向量共面的充要条件证明，也可考虑利用向量共面的定义来证明设向量，分别在两条异面直线上，m，n分别为线段ac，bd的中点，求证：向量，共面证明三个向量共面的常见方法：一是设法证明其中一个向量可表示成另两个向量的线性组合；二是寻找平面，证明这些向量都与平面平行二、四点共面问题如图所示，已知e，f，g，h分别是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da的中点(1)用向量法证明e，f，g，h四点共面；(2)用向量法证明bd平面efgh.思路分析：(1)要证e，f，g，h四点共面，根据共面向量定理的推论，只要能找到实数x，y，使=x+y即可(2)要证bd平面efgh，只需证向量与共线即可已知两个非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2.求证a，b，c，d四点共面利用向量法证明四点共面，实质上是证明的向量共面问题，解题的关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在直线的位置关系与向量的位置关系三、向量共线与共面的综合运用如图所示，已知全等的矩形abcd和矩形adef所在的平面互相垂直，点m，n分别在对角线bd，ae上，且bm=an，求证mn平面cde.思路分析：要证明mn平面cde，只要证明向量可以用平面cde内的两个不共线的向量和线性表示即可在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面其中错误的命题是_化归与转化思想是指将待解决或未解决的问题通过转化，归结为一个已经解决或容易解决的问题，最终求得原问题解的方法，共线向量定理和共面向量定理的得出就是化归思想的典型应用1若a，b是平面内的两个向量，当a与b满足_条件时，内任一向量pab(，r)2当|a|b|0，且a，b不共线时，ab与ab的关系是_3下列结论中，正确的是_若a，b，c共面，则存在实数x，y，使得axbyc；若a，b，c不共面，则不存在实数x，y，使axbyc；若a，b，c共面，b，c不共线，则存在实数x，y，使axbyc；若axbyc，则a，b，c共面4给出以下命题：用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面；已知空间四边形abcd，则由四条线段ab，bc，cd，da分别确定的四个向量之和为零向量；若存在实数x，y使得xy，则o，p，a，b四点共面；若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面其中正确命题的序号是_5p为矩形abcd所在平面外一点，pa平面abcd，m，n分别为pc，pd上的点，且点m分成定比2，点n分成定比1，求满足xyz的实数x，y，z的值分别为_，_，_.用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1共面向量预习交流1：提示：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量不一定共面，例如空间四边形abcd中，这三个向量就不是共面向量2(1)存在有序实数组(x，y)，使得pxayb预习交流2：提示：当xyz1时，有x1yz，原式可变形为(1yz)yz，即y()z()，即yz，所以点p与点a，b，c共面，故填xyz1.课堂合作探究活动与探究1：证法一：如图(1)所示().由向量共面的充要条件知，是共面向量(1)证法二：连结a1d，bd，取a1d的中点g，(2)连结fg，bg(如图(2)所示)，则有fgdd1.又bedd1，fgbe.四边形befg为平行四边形，efbg.ef平面a1bd，ef平面a1bd.b1ca1d，b1c平面a1bd，b1c平面a1bd，共面迁移与应用：证明：，以上两式相加，由0，0，得2，即，共面活动与探究2： 证明：(1)如图所示，连结bg，eg，则，由共面向量定理的推论知e，f，g，h四点共面(2)，.又eh平面efgh，bd平面efgh，bd平面efgh.迁移与应用：证明：设+v=0，即(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0，则(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共线，上述方程组有无数多个解，且5，v1就是其中的一个，50.故，共面，即a，b，c，d四点共面活动与探究3：证明：因为m在bd上，设，所以.同理，.又，所以()()(1)(1).由已知可知与不共线，根据共面向量定理，可知，共面由于mn不在平面cde内，所以mn平面cde.迁移与应用：解析：错，a，b所在的直线平行或重合；错，a，b可以共面；错，a，b，c不一定共面当堂检测1不共线2共面向量34解析：在空间，用有向线段表示的向量仍然是自由向量，而任意两个向量总是共面向量，故命题错误；空间四边形的四条边确定的四条线段中每条线段都可以确定两个方向相反的向量，当它们不是首尾相接时，这四个向量的和就不是零向量，故命题错误；命题就是空间共面向量定理，所以是正确的；命题也是错误