人教A版必修二 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 课时作业.doc

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系a级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则()a60b120c30 d60或120解析：由等角定理，知与相等或互补，故60或120.答案：d2在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线ba1与cc1所成的角为()a30 b45c60 d90解析：如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，bb1cc1，故b1ba1就是异面直线ba1与cc1所成的角，故为45.答案：b3.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab，ad的中点，则异面直线b1c与ef所成的角的大小为() a30 b45c60 d90解析：连接bd，b1d1，d1c知d1b1c是等边三角形，所以d1b1与b1c所成角为60，故b1c与ef所成角也是60答案：c4.如图，在三棱锥s abc中，与ab异面的棱为()abcbsacscdsb解析：根据异面直线的判定定理可知ab与sc为异面直线答案：c5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()a梯形 b矩形c平行四边形 d正方形解析：如图所示，因为bdac，且bdac，又因为e，f，g，h分别为对应边的中点，所以fg綊eh綊bd，hg綊ef綊ac.所以fghg，且fghg.所以四边形efgh为正方形答案：d二、填空题6在四棱锥pabcd中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形abcd是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：87若abab，acac，有下列结论： bacbac；abcabc180；acbacb或acbacb180.则一定成立的是_(填序号)解析：因为abab，acac，所以acbacb或acbacb180答案：8已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_解析：在正方体abcda1b1c1d1中，adbc，所以ae与ad所成的角即为ae与bc所成的角，即是ead.连接de，在rtade中，设ada，则dea，aea，故cosead.所以异面直线ae与bc所成角的余弦值为.答案：三、解答题 9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求bc和ac所成的角的度数(2)求aa和bc所成的角的度数解：(1)在长方体中，bcbc， 所以acb为bc与ac所成的角因为abbc4 cm，abc90，所以acb45，所以bc和ac所成的角为45.(2)在长方体中，aabb，所以cbb为aa与bc所成的角因为bb4 cm，bc4 cm，所以cbb60，所以aa和bc所成的角为60.10在空间四边形abcd中，abcd，ab与cd成30角，e，f分别为bc，ad的中点，求ef与ab所成的角解：取bd的中点g，连接eg，fg，因为e，f分别为bc，ad的中点，所以eg綊cd，gf綊ab.所以eg与gf所成的角即为ab与cd所成的角因为abcd，所以efg为等腰三角形又ab与cd所成角为30，所以egf30或150.因为gfe就是ef与ab所成的角，所以ef与ab所成角为75或15.b级能力提升1在三棱锥abcd中，ab，bc，cd的中点分别是p，q，r，且pq2，qr，pr3，那么异面直线ac和bd所成的角是()a90 b60c45 d30解析：如图所示，因为pq綊ac，qr綊bd，所以pqr为异面直线ac与bd所成的角或其补角，pq2.qr，pr3，有pq2qr2pr2.由勾股定理，得pqr90.答案：a2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确答案：3.若空间四边形abcd的各个棱长都相等，e为bc的中点，求异面直线ae与cd所成的角的余弦值 解：取bd的中点f