数学理科课件与练习91.doc

一、选择题1(2011年广东模拟)如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()长方体圆锥三棱锥圆柱ABCD【解析】根据画空间几何体三视图“长对正，高平齐，宽相等”的规则可得正确答案【答案】A2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，则PEEC最小值是()A. B. C1 D.【解析】利用展开图求解【答案】A3(2011年山西模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为()A. B2C. D. 【解析】由已知BC1，还原图形，如图，S(2)22.【答案】B4如图，有一圆柱的开口容器(下表面密封)，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程是()A. B1C. D.【解析】将图形展成平面，如图所示，由对称性知最短路程即为AQ的长，因为AB，BQBCCQ3，所以AQ.【答案】D5(2010年全国新课标)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2B.a2C.a2D5a2【解析】如图所示：根据对称性可知，外接球的球心为上下两底中心连线的中点，在RtAO1O中，AO1，OO1，OA2R2()2()2，S球4R24.【答案】B二、填空题6(2009年全国)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_【解析】设球的半径为R，圆M的半径为r，则r23，r23，由题意得R2()23，R244R216.【答案】167一个几何体的三视图如下图所示，正(主)视图与侧(左)视图相同，是直角边分别为2,3的直角三角形，则该几何体的体积是_【解析】该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为3的正方形，一条边长为2的侧棱垂直于底面，即该四棱锥的高为2，所以体积为6.【答案】68如图，已知正三角形ABC的边长为a，那么它的直观图的面积为_【解析】下图是直观图，OCa，则OCa，CDOCa，SABCABCDa2.【答案】a29仓库中一些正方体的箱子摞在墙角，下图是这堆箱子的正(主)视图和俯视图，则这堆箱子最少有_个，最多有_个【解析】如图所示：【答案】1117三、解答题10如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的规则画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC，证明：BC平面EFG.【解析】(1)如图：(2)所求多面体的体积是：VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)(3)如图所示，复原长方体ABCDABCD，连结AD，则ADBC.E、G分别是AA、AD的中点，ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，BC平面EFG.11养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？【解析】(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m，棱锥的母线长为l4(m)，则仓库的表面积S18432(m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为l10，则仓库的表面积S261060(m2)(3)因为V2V1，S2S1，所以方案二比方案一更加经济附加探究某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影的长为，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影的长分别是a和b，求ab的最大值【解析】由题意可构造长方体，如图所示，长方体的体对角线AC1为题中要求的几何体的棱长，长方体的三个面分别作为三视图中的三个投影面，则有AC1，DC1，BC1a，ACb.设ABx，ADy，AA1z，