北师大版必修一 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课时作业.doc

课时达标训练（十九）一、选择题1当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()ay10xbylg xcyx10 dy10x2某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4 ，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数yf(x)的大致图像为()3函数y2xx2的图像大致是()4当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()ah(x)g(x)f(x) bh(x)f(x)g(x)cg(x)h(x)f(x) df(x)g(x)h(x)二、填空题5近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2005年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2015年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_6在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点若函数yf(x)的图像恰好经过 个格点，则称函数yf(x)为 阶格点函数，则下列函数中为一阶格点函数的序号是_7若ax，bx3，c，则当x1时，a，b，c的大小关系是_8已知a0，a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是_三、解答题9一个叫迈克的百万富翁碰到一件奇怪的事一个叫吉米的人对他说：“我想和你订立个合同，在整整一个月中，我每天给你10万元，而你第一天只需要给我1分钱，以后每天给我的钱数是前一天的两倍”迈克非常高兴，他同意订立这样的合同试通过计算说明，谁将在合同中获利？10某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励，奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25 .现有三个奖励模型：y0.25x，ylog7x1，y1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？答案1解析：选d由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y10x的增长速度最快2解析：选dyf(x)(110.4 )x1.104x是指数型函数，定义域为0,1,2,3,4，由单调性，结合图像知选d.3解析：选a由图像可知，y2x与yx2的交点有3个，说明函数y2xx2与x轴的交点有3个，故排除b、c选项，当x2x成立，即y0，故排除d.4解析：选d在同一坐标下作出函数f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的图像，由图像知，d正确5解析：1年后，y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3，10年后，y15(1x)10.答案：y15(1x)106解析：这是一道新概念题，重点考查函数值的变化情况显然都有无数个格点；有两个格点(1,1)，(1，1)；而yex1除了(0,0)外，其余点的坐标都与e有关，所以不是整点，故符合答案：7解析：x1，ax(0,1)，bx3(1，)，c(，0)cab.答案：cab8解析：当a1时，作出函数y1x2，y2ax的图像：要使x(1,1)时，均有f(x)，只要当x1时，有(1)2a1，解得a2，1a2.当0a1时，同理，只需12a1，即a.a1.综上所述，a的取值范围是(1,2 答案：(1,2 9解：在一个月(按31天计算)的时间里，迈克每天得到10万元，增长的方式是直线增长，经过31天后，共得到3110310(万元)而吉米，第一天得到1分，第二天得到2分，第三天得到4分，第四天得到8分，第20天得到219分，第31天得到230分，使用计算器计算可得1248162302 147 483 647分2 147.48(万元)所以在这份合同中吉米纯获利2 147.483101 837.48(万元)所以吉米将在合同中获利10解：借助计算器或计算机作出函数y5，y0.25x，ylog7x1，y1.002x的图像(如图)，观察图像发现，在区间10,1000 上，模型y0.25x，y1.002x的图像都有一部分在直线y5的上方，只有模型ylog7x1的图像始终在y5的下方，这说明只有按模型ylog7x1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万对于模型y0.25x，它在区间10,1000 上单调递增，当x(20,1000)时，y5，因此该模型不符合要求；对于模型y1.002x，由函数图像，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x05，由于它在区间10，1000 上单调递增，因此当xx0时，y5，因此该模型也不符合要求；对于模型ylog7x1，它在区间10,1 000 上单调递增，而且当x1000时，ylog7100014.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求再计算按模型ylog7x1奖励时，奖金是否不超过利润的25 ，即当x10,1000 时，是否有0.25成立令f(x)log7x10.25x，x10,1 000 利用计算器或计算机作出函数f(x)的图像(如图)，由图像可知它是