人教版选修34 简谐运动 第1课时 学案.docx

11.1简谐运动学习目标：1机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。2回复力是使振动物体回到平衡位置的力，它是一个效果力，由某一个力或几个力的合力提供，方向总是指向平衡位置。3简谐运动是一种变加速往复运动，其回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。重点：简谐运动是一种变加速往复运动，其回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。难点：回复力是使振动物体回到平衡位置的力，它是一个效果力，由某一个力或几个力的合力提供，方向总是指向平衡位置。预习新课： 自读教材抓基础机械振动1机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。2平衡位置物体所受回复力为零的位置。3回复力(1)方向特点：总是指向平衡位置。(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置。(3) 回复力是根据力的作用效果命名的力，不是单独某一性质的力，可以是一个力，或者一个力的分力，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。解疑难如何理解机械振动中的位移、速度、加速度？(1)位移：指从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。另外，一般运动的位移与时间相对应，而机械振动的位移与时刻相对应。(2)速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图111所示，在x坐标轴上，设o点为平衡位置，a、b为位移最大处，则在o点速度最大，在a、b两点速度为零。图111(3)加速度：振子在通过平衡位置处时，加速度的方向改变。不仅如此，加速度的大小也在时刻变化，可见机械振动是变加速运动。自测：关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是()a平衡位置就是物体振动范围的中心位置b机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移c机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大d机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选b平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的平衡位置在球台面上，a错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，所以d错误，b正确；物体经多次振动后回到平衡位置，此时路程大于前一次回到平衡位置时的路程，但位移相等，c错误。弹簧振子的振动自读教材1弹簧振子(1)组成：弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体。图112(2)如图112所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况：booccoob位移x向右、减小向左、增大向左、减小向右、增大弹力f向左、减小向右、增大向右、减小向左、增大加速度a向左、减小向右、增大向右、减小向左、增大速度v向左、增大向左、减小向右、增大向右、减小(3)其他常见的弹簧振子：图1132简谐运动(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的运动。(2)特征受力特征：回复力满足fkx，其中k为比例系数，负号表示力与位移的方向相反，x为物体偏离平衡位置的位移。运动特征：加速度满足a，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。 解疑难1弹簧振子位移、速度、加速度的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力f、加速度a、速度v、动能ek、势能ep及振动能量e遵循一定的变化规律，可列表如下：xfavekepe远离平衡位置运动增大增大增大减小减小增大不变最大位移处最大最大最大零零最大不变靠近平衡位置运动减小减小减小增大增大减小不变平衡位置零零零最大最大最小不变(2)两个转折点：平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点。最大位移处是速度方向变化的转折点。(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但系统的机械能守恒。特别提醒简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)。2对简谐运动对称性的理解如图114所示，物体在a与b间运动，o点为平衡位置，任取关于o点对称的c、d两点，则有：图114(1)时间对称：tobtbotoatao，todtdotcotoc，tdbtbdtactca。(2)位移、回复力、加速度对称：物体连续两次经过同一点(如图114中的d点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同。物体经过关于o点对称的两点(如图114中的c与d两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反。(3)速度对称：物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图114中的d点)的速度大小相等，方向相反。物体经过关于o点对称的两点(非最大位移的点)(如图114中的c与d两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(4)动能对称：物体连续两次经过同一点(如图114中的d点)的动能相等。物体经过关于o点对称的两点(如图114中的c与d两点)的动能相等。特别提醒关于平衡位置对称的两点，弹性势能或重力势能并不一定相等，即某种形式的势能并不一定具有对称性。自测如图115所示为一弹簧振子，o为平衡位置，设向右为正方向，振子在b、c之间振动时，下列说法错误的是()图115abo位移为负，速度为正boc位移为正，加速度为负cco位移为负，加速度为正dob位移为负，速度为负解析：选cbo时，振子在o点的左侧向右运动，故其位移是负值，速度是正值，故a对；oc时，振子在o点的右侧向右运动，故其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，故是负值，故b对；co时，振子在o点的右侧向左运动，故其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故c错；ob时，振子在o点的左侧向左运动，故其位移是负值，速度是负值，故d对。典题例析1一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()a若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值b振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大c振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同d振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路点拨解析：如图所示，设弹簧振子在a、b之间振动，o是它的平衡位置，并设向右为正。在振子由o向a运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故a错。振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故b错。当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故c错，d正确。故选d。答案：d探规寻律(1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化，与速度的大小变化相反。(2)平衡位置是位移方向、加速度方向、回复力方向变化的转折点。(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。自测如图116为一水平弹簧振子，o为平衡位置，振子在b、c之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子()图116a由c向o运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值b由o向b运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值c由b向o运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值d由o向c运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值解析：选d因向右为正方向，由c向o运动时，位移方向向左为负值，则a错误；由o向b运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值，则b错误；由b向o运动时，位移为正值，则c错误；由o向c运动时，位移为负值，速度为负值，加速度向右为正值，则d正确。典题例析2如图117所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的a、b两点，历时0.5 s；过b点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过b点；则质点从离开o点到再次回到o点历时(o点为ab的中点)()图117a0.5 sb1.0 sc2.0 s d4.0 s思路点拨该题可按如下思路进行：解析：根据题意，由振动的对称性可知：ab的中点为平衡位置，a、b两点对称分布在o点两侧，质点从平衡位置o点向右运动到b点的时间应为tob0.5 s0.25 s。质点从b点向右到达右方极端位置(d点)的时间tbd0.5 s0.25 s。所以质点从离开o点到再次回到o点的时间t2tod2(0.250.25) s1.0 s，故正确选项为b。答案：b探规寻律(1)简谐运动的对称性指的都是关于平衡位置对称。主要体现在六个物理量上，即位移、速度、加速度、回复力、动能、势能，这六个量中前四个量是矢量，不仅要注意它们的大小，还要注意它们的方向。(2)竖直弹簧振子的势能应是振动物体重力势能和弹性势能的总和。自测弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过m、n两点时速度v(v0)相同，如图118所示，则下列说法正确的是()图118a振子在m、n两点受到的回复力相同b振子在m、n两点相对平衡位置的位移相同c振子在m、n两点的加速度的大小相等d从m点到n点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选c由题知，振子第一次先后经过m、n两点时速度v相同，那么m、n两点应该关于平衡位置o对称。因为位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，而m、n两点关于o点对称，振子的回复力和位移大小相等、方向相反，由此可知，a、b选项错误；振子在m、n两点的加速度方向相反，大小相等，c选项正确；振子由mo速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由on速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，d选项错误。课堂练习1下列关于振动的回复力的说法正确的是()a回复力方向不一定总是指向平衡位置b回复力是按效果命名的c回复力一定是物体受到的合力d回复力由弹簧的弹力提供解析：选b回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故a错误，b正确，c错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，d错。2.如图119所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()图119a重力、支持力、弹簧的弹力b重力、支持力、弹簧的弹力、回复力c重力、支持力、回复力、摩擦力d重力、支持力、摩擦力解析：选a回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，b、c错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，d错误。3弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置移动的过程中()a振子所受的回复力逐渐增大b振子的位移逐渐增大c振子的速度逐渐减小d振子的加速度逐渐减小解析：选d振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小。而回复力与位移成正比，故回复力也减小。由牛顿第二定律af/m得，加速度也减小。物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大。4如图1110所示，弹簧振子b上放一个物块a，在a与b一起做简谐运动的过程中，关于a受力情况的说法中正确的是()图1110a物块a受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力b物块a受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c物块a受重力、支持力及b对它的恒定的摩擦力d物块a受重力、支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析：选d物块a受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供回复力，大小和方向都随时间发生变化。作业一、选择题1下列运动中不属于机械振动的是()a树枝在风的作用下运动b竖直向上抛出的物体的运动c说话时声带的运动d爆炸声引起窗扇的运动解析：选b物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故a、c、d属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故b项不属于机械振动。2关于简谐运动下列说法正确的是()a简谐运动一定是水平方向的运动b所有的振动都可以看做是简谐运动c物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线d只要满足a，物体一定做简谐运动解析：选d物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，a错。简谐运动是最简单的振动，b错。简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，c错。3在图1中，能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是()图1解析：选b做简谐运动的物体的受力特征为fkx，故b正确。4做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()a位移 b速度c加速度 d回复力解析：选b做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项b正确。5如图2，o点为平衡位置，当振子由c向o运动时，下列说法中正确的是()图2a振子的位移在增大b振子的运动方向向左c振子的位移方向向左d振子的加速度在增大解析：选b由于振子在o点的右侧由c向o运动，所以振子的位移方向向右，大小在不断减小，且加速度也在不断减小，故b正确。6水平弹簧振子做简谐运动经过a点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向b点；当它经过b点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向a点，平衡位置为o点，下面有关a、b两点的位置关系正确的是()图3解析：选c弹簧振子的加速度的方向始终指向平衡位置o，a点加速度方向指向b，b点加速度方向指向a，故o点在点a、b之间，a、b错；弹簧振子做简谐运动经过a点时的加速度小于经过b点时的加速度，由加