人教B版选修23 二项式定理 学案.docx

1.3.1二项式定理课时目标1.掌握二项式定理，掌握通项公式.2.弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别.3.能够用二项式定理进行有关的计算和证明1二项式定理(1)二项展开式：(ab)n_，叫做二项式定理(2)(ab)n的二项展开式共有_项，其中各项的系数_(r0,1,2，n)叫做展开式的二项式系数2二项展开式的通项(ab)n的二项展开式中的_叫做二项展开式的通项，用tr1表示，即tr1_.一、选择题1(2x3y)8展开式的项数为()a8 b9 c10 d7212c4c8c16c(2)nc等于()a1 b1 c(1)n d3n3在(x2)5的二项展开式中，含x4的项的系数是()a10 b10 c5 d54()10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()a0 b2 c4 d65如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()a3 b5 c6 d106(1)6(1)10展开式的常数项为()a1 b46 c4 245 d4 246二、填空题7()6的展开式中，x3的系数为_8已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k_.9(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_三、解答题10求2303除以7的余数11已知()n(nn*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101，(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中含x的项能力提升12若(x)9的展开式中x3的系数是84，则a_.13若()n的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项1通项公式tr1canrbr(nn，r0,1,2，n)中含有a，b，n，r，tr1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素，在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题(如判断和计算二项展开式中的特殊项)2运用二项式定理可以解决一些多项式化简、整除问题、近似计算问题等13二项式定理13.1二项式定理答案知识梳理1(1)cancan1bcanrbrcbn(nn)(2)n1c2canrbrcanrbr作业设计1b2c12c4c8c16c(2)nc(12)n(1)n.3b(x2)5的二项展开式的通项tr1c(x2)5r()rc(1)rx103r令103r4，r2.x4的系数是c(1)210.4btr1cx()rxrc()rx.若是正整数指数幂，则有为正整数，r可以取0,2，项数为2.5b因为tr1c(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrcx2n5r，则2n5r0，即5r2n，所以或.故n的最小值为5.6d(1)6的展开式有7项，通项为tr1c()rcx(r0,1,2，6)；(1)10的展开式有11项，通项为ts1c()scx(s0,1,2，10)；(1)6(1)10的展开式有77项，通项为cxcxccx，由4r3s0得或或.故常数项为1cccc4 246.715解析设含有x3项为第(r1)项，则tr1c()6r()rcx6ry(y)rxcx6ry(y)r，令6r3，即r2，t3cx3y2cx3，系数为c15.81解析x8是(1kx2)6的展开式的第5项，x8的系数为ck415k4，由已知，得15k4120，即k48，又k是正整数，故k1.95解析(1xx2)(x)6(1xx2)cx6()0cx5()1cx4()2cx3()3cx2()4cx()5cx0()6(1xx2)(x66x415x220)，所以常数项为1(20)x25.10解2303(23)1038103(71)103c710c79c7c37(c79c78c)27(c79c78c)75.余数为5.11(1)证明由题意知第5项的系数为c(2)4，第3项的系数为c(2)2，则，解得n8，或n3(舍去)通项公式tr1c()8r()rc(2)rx.若tr1为常数项，当且仅当0，即5r8，且rn，这是不可能的，所以展开式中没有常数项(2)解由(1)知，展开式中含x的项需，则r1，故展开式中含x的项为t216x.121解析由tr1cx9r()r(a)rcx92r，令92r3，则r3，即(a)3c84，解得a1.13解由已知条件得：cc2c，解得n8或n1(舍去)(1)tr1c()