六年级下册数学《鸽巢问题》教学设计.doc

六年级下册数学鸽巢问题教学设计荷塘乡小学 朱亚萍教学内容：教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，学会简单的抽屉原理分析方法，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在抽屉原理的探究过程中，逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解抽屉原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？（每个学生写下三个好朋友的名字）现在老师知道一定至少有2个人是同性别的。我还可以肯定，全班同学中至少有（）个同学的生日在同一个月。你们信吗？2、验证：学生报出生月份。3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、合作探究（一）初步感知1、出示题目：把4支笔放进3个笔筒里， 有哪些放法？合作要求：同桌两个同学一组，可以放一放，画一画，写一写，用你喜欢的方法动手操作一下，并用你喜欢的方式记录下结果。 （可以有空笔筒）2、学生反馈。可能有4种情况：（4,0，0）；（3,1,0）；（2，1,1）；（2,2,0）教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。3、找一找引导学生进一步观察，4种放法中，每种情况放的最多的一个笔筒里放了几支？用笔标出。学生汇报，指出。4、教师：这4种情况，放笔最多的笔筒一定放了4支笔。（不对，还有3支的，2支的）这4种情况，放笔最多的笔筒一定放了3支笔。（不对，还有4支的，2支的）这4种情况，放笔最多的笔筒一定放了2支笔。（不对，还有4支的，3支的）适时引导学生，该怎么说。5、小结： “不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔”。师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）6、得到结论：从刚才的实践中，我们可以看到4支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。7小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（二）假设法1、如果要让每个笔筒里的笔尽可能的少，每个笔筒都得少，你觉得应该怎么放？2、语言描述：把4支笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。3、引导发现：（1）这种分法的实际就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？4、引申拓展把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？（54=1支1支1+12支）把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？（65=1支1支1+12支）把7支笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？（76=1支1支1+12支）把8支笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？（87=1支1支1+12支）引导学生观察算式的变化，你发现了什么？把n+1支笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。（对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”）5、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.6、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果把笔换成其他物体放入（笔筒）抽屉你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、抽屉原理的由来德国数学家狄里克雷明确提出这一原理，因此“抽屉原理”又被称之为“狄里克雷原理”。四、解决问题1、6只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？65=11 1+1=2 2、7只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？75=1 2 1+1=23、9只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？ 95=1 4 1+1=2 小结：将n+1个或多于n+1个物体任意放进n个抽屉里，总有一个抽屉至少有2个物体。抽屉问题：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少