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3 15 线性直流电路 建立矩阵方程 求解电路 一 广义支路 1 含有压控受控源的广义支路 P87 kI mkmU skU kU skI lklUg kR klklskkmkmskkRUgIIUUU VA关系 2 不含受控源的广义支路 P83图3 64 kI skU kU skI kR VA关系 kskkskkRIIUU skkkkskIRIRU skkkkskkUGUGII VA关系 skkkkskkUGUGII kI skU kU skI kR kI kskGU kU skI kR 二 定义矩阵 1 支路电阻矩阵 bR R R 00 00 00 2 1 R 2 支路电导矩阵 bG G G 00 00 00 2 1 G 3 支路源电压矩阵 US Sb S S U U U 2 1 4 支路源电流矩阵 IS Sb S S I I I 2 1 三 矩阵形式的节点方程 独立节点KCL 方程 0 AI P16 式1 44 SSGUIGUI 支路VA关系 0 SSGUIAAGU SSIGUAAGU UUAn T P17 式1 49 用节点电压表示支路电压 SSn T IGUAUAGA 记 T nAGAG SSsnIGUAI 则 snnnIUG nnnn n n GGG GGG GGG 21 22221 11211 nn n n U U U 2 1 nnI I I 22 11 即 snnnIUG SSsnIGUAI 例3 21 1S 1A 1S 1V 1V 1A 1S 12 0 解 1 画线图 1 2 0 1 2 3 1 2 0 1 2 3 参考节点 2 写出支路电流与独立节点关联矩阵 110 011 321 1 2 A 3 定义矩阵 100 010 001 G 1 1 0 US 1 0 1 IS 1S 1A 1S 1V 1V 1A 1S 12 0 4 计算Gn矩阵和Isn矩阵 T nAGAG 110 011 100 010 001 10 11 01 21 12 SSsnIGUAI 110 011 100 010 001 1 1 0 1 0 1 110 011 2 1 1 1 2 5 独立节点KCL 方程 snnnIUG 21 12 1 2 2 1 n n U U 解得 nU 3 4 3 5 6 求支路电压 UUAn T 10 11 01 3 4 3 5 3 4 3 1 3 5 U 6 求支路电流 SSGUIGUI 100 010 001 3 4 3 1 3 5 1 0 1 100 010 001 1 1 0 3 2 3 2 3 2 四 矩阵形式的基本回路方程 基本回路KVL 方程 0 BU P18 式1 53 SSRIURIU 支路VA关系 0 SSRIUBBRI SSURIBBRI IIBl T P19 式1 55 用连支电流表示支路电流 SSl T URIBIBRB 记 T lBRBR SSslURIBU 则 slllUIR
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