数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

数学广角鸽巢问题教学设计一、教学内容：人教版小学数学六年级下册第68-70页二、教学内容分析：1.教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生中，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），或是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题的依据就是“抽屉原理”，也就是“鸽巢问题”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的数学情境，引入“抽屉原理”。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主探索，采用自己的方法进行“证明”，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本节课的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决实际问题。2.学情分析：“抽屉原理”是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，在课前调查中发现有一部分学生不理解“至少”的意思，还有相当多的学生对“抽屉原理”只是“知其然，不知其所以然”，比如为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。在找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系方面也存在一定的困难。三、教学目标：1.知识与技能： 经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.过程与方法： 能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。3.情感态度与价值观： 进一步体会到数学与日常生活密切相关。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。四、教学过程：（一）新课导入：抽奖游戏：抽奖盒里放四种不同颜色的小球，找五位同学抽奖，老师预言：至少有两位同学抽到的小球颜色是一样的。引出本节课主题：“鸽巢问题”。（二）新课教学：1.小组探索活动： 把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？（小组操作，合作交流，记录实验结果，并汇报交流情况） 学生展示并讲解小组实验结果，教师利用课件演示四种放置方法。 2.问题： 观察四种放法有什么特点？引导：教师大屏幕上展示四种方法并圈出每组中放的最多的一个。观察数据上有什么特点？引出“总有”、“至少”两词。并加以解释。得出结论：总有一个笔筒里至少放入2支铅笔。进一步提问：通过小组合作和动手操作的方式得出结论，这种方法有什么优劣？学生讨论回答：优点：动手实践得出结论更实际化、具体化。缺点：当笔的数量和笔筒的数量增多了，摆起来比较麻烦。（及时引导，数学思想应该是化繁为简）进一步提问：能不能只摆一种方法得出结论？如果只摆一种放法你会选择哪种放法，为什么？（小组合作，讨论方法，并说明原因）学生交流：选择第四种放法，因为第四种是最不利的情况。教师：如果最不利的情况都能保证总有一个笔筒至少有2只笔，那其他情况一定能成立。师：为什么第四种放法是最不利的？生1：这样放可以保证放得最多的笔筒里数量最少。生2：先把笔平均分，然后剩下的1支再放进其中一个笔筒里。（板书：平均分）生3：先在每个笔筒里放一支笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一支笔，再随便放进一个笔筒里。（点击课件）师：这样，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的笔尽可能的少。这样，就能很快得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：43=11）3. 练习：把5支笔放进4个杯子中。总有一个杯子里至少有几支笔呢？你会摆几种方法得出结论？小组合作。学生交流：有的小组摆的组数多，有的小组理解最不利情况可以直接得出结论，只选择一种摆法。请只摆一种方法的小组交流想法，强调平均分的思想。课上练习 例1：如果把7支铅笔放入6个笔筒中，至少有几个放到同一个笔筒里？例2：如果把9支铅笔放入8个笔筒中，至少有几个放到同一个笔筒里？例3：如果把100支铅笔放入99个笔筒中，至少有几个放到同一个笔筒里？例4：如果把（n+1）支铅笔放入n个笔筒中，至少有几个放到同一个笔筒里？总结得出结论。生1：当笔的数量比笔筒数量多1时，总有一个抽屉至少放2支铅笔。生2：至少数=商+余数。（三）进一步探讨：1. 当笔的数量比笔筒数量多2、多3时，结论还成立吗？例题：把 5支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几支笔？（小组讨论，借助学具摆一摆。得出结论）53=12生1：至少数=商+余数。所以总有一个笔筒至少放3支笔。生2：考虑最不利因素：余数还应该再次平均分，才能保证最少，所以至少数=商+1。结论：总有一个笔筒至少放入2支笔。得出抽屉原理：把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果m n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。（四）巩固练习：1.把8本书放入3个抽屉中，至少会有多少本书放入同一个抽屉呢？2.把11本书放入4个抽屉中，至少会有多少本书放入同一个抽屉呢？3.把12本书放入4个抽屉中，至少会有多少本书放入同一个抽屉呢？计算绝招：物体数抽屉数=商数余数至少数=商数+1整除时：至少数=商数（五）抽屉原理在实际中的应用智慧城堡：1.黄岔小学共有学生548人，至少有多少名同学是同一天生日？（一年按365天计算）548365=1（人）183（人） 1+1=2（人）2.六年级二班共有学生38人，至少有多少名学生是同一个月的生日？3812=3（人）2（人） 3+1=4（人）精彩天津，全民全运：1.2017年全运会最大的改革创新亮点是增加了群众比赛项目。本届全运会群众比赛项目共计19个大项，预计参赛群众达到7000人。预计参赛群众中至少有多少人的比赛项目是同一大项？700019=368（人）8（人） 368+1=369（人）2.2017年天津全运会在