数列教学案例.doc

课题：2.1数列 教材：苏教版 必修5 第二章一、教学目标： 知识与技能：了解数列有关概念及其表示方法；理解数列的通项公式的有关概念；会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项公式。过程与方法：给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程进行反思、交流，培养学生的观察分析能力和探索归纳能力。情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体会从实际问题中抽象出数列模型的能力，从而享受解决问题成功的快乐。培养辩证唯物主义的价值观。二、教学重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法。教学难点：用函数的观点理解数列的概念。三、教学方法与教学手段：采用探究式教学方法四、教学过程：(一）创设情境，课题导入：1情境： 细胞分裂的个数: ， （1） 一尺之棰每日剩下的部分: ， （2） 我国参加8次奥运会获金牌数: ，, 51, 38 （3）2问题：（1）观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）（2）这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？(二)学生活动上述例子的共同特点是：（1）有一定顺序；（2）均是一列数. (三)建构数学1数列：按照一定次序排列的一列数称为数列数列的一般形式可以写成，简记为2项：数列中的每个数都叫做这个数列的项称为数列的第项（或称为首项），称为第项，称为第项思考：（1）与 （2）的含义（双重含义）说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是数，而集合中的元素不一定是数；(2)数列中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；(3)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复3数列的分类：按项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 4数列与函数在数列中，对于每一个正整数（或），都有一个数 与之对应，因此数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点5通项公式下面研究这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式来表示？（引导学生进一步理解数列的定义，从而发现数列的通项公式）举一个细胞分裂例子来引导：序号 1 2 3 4 5 项 由此可见，这个数列的项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系。也就是说，数列的项与序号之间存在着内在的、必然的规律。（给出通项公式的概念）如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式。写出下列数列的一个通项公式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 15,5,16,16,28,32,51,38分析引导学生如何发现序号与项之间的关系，注意范围问题。总结:并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公式不唯一; 通项公式的作用：（1）求数列中任意一项； （2）检验某数是不是该数列中的项(四)学以运用例1已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：（）； （）分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：（1） (2) 说明：数列的图象是一些离散的点数列的图象与函数的图象的关系例2写出数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（1），（2） ，； （1）分析：引导学生从结构特点上观察分两部分：一部分是符号怎么处理，一部分分母有什么规律解：这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： （2）分析:根据数列特点把这些数据可分解成1-1 1+1 1-1 1+1 然后观察。解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是思考：还可以用其它公式表示吗？(五).课堂练习1根据数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图像：（1） （2）2根据下面数列的前4项的值，写出数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3）(六).课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，根据数列的前几项用观察法求一些简单数列的通项公式。(七).课后作业课本练习32页 第1题，第3题教学设计：数列是高中数学的重要内容之一，它有着广泛的应用，是学生今后进一步学习的基础知识，也是培养学生数学能力的良好题材。本节先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。高一学生已具有一定的分析能力和归纳概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数和方程的思想也已经有了深刻的体会。在设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦，努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。结合学生的实际情况及本节的内容特点，我采用“点拨引导、自主探究”的教学方法。通过教师点拨引导，学生自主探究，学会用找差异、找联系的方法去认识问题，学会从大量实例中提炼数学定义，学会数学问题的思考和解决。这一节课是概念教学，教学中难处理的地方：一是实际情境与分析，确保简洁，把握本质；二是在讲解数列与函数的联系