2.1.2指数函数及其性质 比赛用.ppt

2020 3 11 人教A版高中数学必修1 2 1 2指数函数及其性质 河北安新中学授课者 张红岩 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 引题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数与x的关系式是什么 情景引入 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 21 22 23 24 情景引入 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 引题2 一把长为1的尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系 情景引入 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 情景引入 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 思考 以上两个函数有何共同特征 2020 3 11 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 探究1 为什么要规定a 0 且a 1呢 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 若a 0 则对于x的某些数值 可使ax无意义 如 2 x 这时对于x 1 4 1 2 等等 在实数范围内函数值不存在 若a 1 则对于任何x R ax 1 是一个常量 没有研究的必要性 探讨 若不满足上述条件y ax会怎么样 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 小结 指数函数的特征 提示 依据指数函数y ax a 0且a 1 解析式的结构特征 底数 大于零且不等于1的常数 指数 自变量x 系数 1 只有一项ax 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 下列函数中 哪些是指数函数 练习 底数 大于零且不等于1的常数 指数 自变量x 系数 1 只有一项ax 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a 2 D 2020 3 11 回顾 1 我们研究函数的性质 通常通来研究函数的哪几个性质 2 那么得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 作图 定义域 值域 单调性 奇偶性等 2 指数函数的图象和性质 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 在同一坐标系中作出如下函数的图像 指数函数的图象和性质 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 1 函数图象特征 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 函数图象特征 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 图象共同特征 图象可向左 右两方无限伸展 向上无限伸展 向下与x轴无限接近 都经过坐标为 0 1 的点 图象都在x轴上方 a 1时 图象自左至右逐渐上升 0 a 1时 图象自左至右逐渐下降 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系 底大图高 2020 3 11 三 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质 y x o y 1 0 1 y x 0 1 y 1 o 当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 y 1 当x1 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤 1 先给出函数的定义 2 作出函数图象 3 研究函数性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它 最值等 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 例1 已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 分析 指数函数的图象经过点 有 即 解得于是有 所以 2020 3 11 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 解 1 指数函数y 1 7x在R上是增函数 2 指数函数y 0 8x在R上是减函数 2 5 3 1 72 5 1 73 0 1 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 解 3 由指数函数的性质知 0 3 0 且0 8 0 9 另解 0 8 0 3 0 0 9 0 3 0 0 8 0 3 0 9 0 3 例2 比较下列各题中两个值的大小 3 1 70 3 0 93 1 4 0 8 0 3 0 9 0 3 故1 70 3 0 93 1 由指数函数性质知 0 8 0 3 0 9 0 3 1 70 3 1 70 1 0 93 1 0 90 1 2 1 2指数函数及其性质 2 1 2指数函数及其性质 2020 3 11 例1 比较下列各题中两值的大小 1 1 72 5与1 73 2 0 8 01与0 8 02 3 与 4 与 5 0 3 0 3与 0 2 0 3 6 1 70 3与0 93 1 同底比较大小 不同底但可化同底 不同底但同指数 底不同 指数也不同 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 利用中间量进行比较 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 练习 1 用 或 填空 2 已知下列不等式 比较的大小 已知两个幂的大小 比较两个指数的的大小 方法 利用指数函数的单调性 2020 3 11 2 1 2指数函数及其性质 变式1 1 已知0 3x 0 37 求实数x的取值集合 2 已知5x 求实数x的取值集合 对af x ag x a 0且a 1 当a 1时 f x g x 当0 a 1时 f x g x 2020 3