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本章整合 本章知识可分为两个组成部分 第一部分为行星的运动 第二部分为万有引力定律 一 行星的运动 二 万有引力定律 一 万有引力的应用 例1 我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行 火星 500 的实验活动 假设王跃登陆火星后 测得火星的半径是地球半径的 径为r 忽略火星以及地球自转的影响 求 1 火星表面的重力加速度g 的大小 2 王跃登陆火星后 经测量发现火星上一昼夜的时间为t 如果要发射一颗火星的同步卫星 它正常运行时距离火星表面将有多远 2 火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供 且运行周期与火星自转周期相同 设卫星离火星表面的高度为h 则 方法技巧万有引力定律主要应用解决三种类型的问题 3 得出一个代换式gm gr2 该规律也可以应用到其他星球表面 2 应用万有引力等于向心力的特点 可以求得中心天体的质量和密度 二 人造卫星稳定运行时各物理量的比较 例2 研究表明 地球自转在逐渐变慢 3亿年前地球自转的周期约为22小时 假设这种趋势会持续下去 地球的其他条件都不变 未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 a 距地面的高度变大b 向心加速度变大c 线速度变大d 角速度变大 答案 a 方法技巧卫星在轨道上做匀速圆周运动 则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力 卫星的绕行速度v 角速度 周期t与轨道半径r的关系 由以上可以看出 人造卫星的轨道半径r越大 运行得越慢 即v 越小 t越大 三 双星问题两个离得比较近的天体 在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动 这样的两颗星组成的系统称为双星 例3 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起 1 试证明它们的轨道半径之比 线速度之比都等于质量的反比 2 设两者的质量分别为m1和m2 两者相距l 试写出它们角速度的表达式 解析 1 证明 两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度 一定相同 它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供 所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上 设两者的圆心为o点 轨道半径分别为r1和r2 如图所示 对两天体 由万有引力定律可分别列出 即它们的轨道半径 线速度之比都等于质量的反比 方法技巧双星问题1 双星问题的特点 1 两星的运动轨道为同心圆 圆心是它们之间连线上的某一点 2 两星的向心力大小相等 由它们间的万有引力提供 3 两星的运动周期 角速度相同 4 两星的轨道半径
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