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16 4零指数幂与负整数指数幂 1零指数幂与负整数指数幂 幂的运算性质 问题1在 12 1中介绍同底数幂的除法公式am an am n时 有一个附加条件 m n 即被除数的指数大于除数的指数 当被除数的指数不大于除数的指数 即m n或m n时 情况怎样呢 讲解零指数幂的有关知识 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况 例如考察下列算式 52 52 103 103 a5 a5 a 0 一方面 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 得52 52 52 2 50 103 103 103 3 100 a5 a5 a5 5 a0 a 0 另一方面 由于这几个式子的被除式等于除式 由除法的意义可知 所得的商都等于1 探索 概括 我们规定 50 1 100 1 a0 1 a 0 任何不等于零的数的零次幂都等于1 这就是说 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况 例如考察下列算式 52 55103 107一方面 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 得52 55 52 5 5 3 103 107 103 7 10 4 另一方面 我们可利用约分 直接算出这两个式子的结果为 探索 讲解负指数幂的有关知识 103 107 52 55 概括 由此启发 我们规定 10 4 一般地 我们规定 a 0 n是正整数 任何不等于零的数的 n n为正整数 次幂 等于这个数的n次幂的倒数 这就是说 5 3 例1计算 1 810 810 2 3 2 3 例2 用小数表示下列各数 1 10 4 2 2 1 10 5 2 1 0 00001 0 000021 2 2 1 10 5 2 1 例3计算 解 解 例3计算 现在 我们已经引进了零指数幂和负整数幂 指数的范围已经扩大到了全体整数 那么 在 12 1 幂的运算 中所学的幂的性质是否还成立呢 与同学们讨论并交流一下 判断下列式子是否成立 1 a2 a 3 a2 3 2 a b 3 a 3b 3 3 a 3 2 a 3 2 4 a2 a 3 a2 3 做一做 计算 7 6 3 2 2 4 B 计算 2mn2 3 mn 2 5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式 解
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