详案-三角形的内家.doc

7.2.1 三角形的内角师：同学们好！今天我们一起来探究7.2.1 三角形的内角 在进入新课之前，我们先来看看这样的一场争论： 大、小三角形是形影不离的好朋友，但是今天他们吵得面红耳赤的，谁也不让谁，咱们一起来看看他们之间到底发生了怎样的争论，大三角形说：“你看我人高马大的，我的三个内角的和一定比你的大！”小三角形很不服气，“别看我我娇小玲珑，谁说我的三个内角的和不一定比你的小呀！”哪位同学愿意来帮助他们平息这场争论呢？生：他们的内角和是一样大的？ 师：真的吗？他们的内角和是一样大的。 好，徐振兴同学！徐振兴：他们的内角和是一样大。师：真的吗？说说你用什么样知识或方法来作出这样的判断呢？（三）师：三角形的内角和等于，这么确定？师：小学的时候用量角器来量过，而且还拼过图。很好，请坐！看来大家对小学关于三角形内角和的知识和方法印象很深。但我要追问下，小学的两种方法：测量和拼图是否真是天衣无缝的呢？师：嗯，有缺陷？有什么缺陷呀？好，蔡英莲同学！用量角来量不够精确，会出现误差那么拼图呢？（四）师：嗯，拼图很直观、很形象，可是课前师：是的，课前我们做过图形测试，发现我们的视角感官也有误差。这说明了拼图方法具有局限性。但不可否认的是通过这两种实验方法，帮助我们发现数学的知识，而发现到的数学知识到底对不对，能不能作为定理必须要进行严谨的推理论证，也就是数学证明才可以确定，才能使人信服。今天我们主要是通过“证明三角形内角和定理”来学习数学证明这个新方法的（板书“三角形内角和定理”）。 （五）师：下面我们来探讨“三角形内角之和等于”证明思路。要证明这个定理，要先做些什么呢？师：嗯，这个定理中题设是什么呢？师：三角形ABC，也就是已知条件，我们怎样来表示它。师：结论呢？怎样用数学的符号语言来表示呢？师：嗯，好，。师：下面我们应该怎么根据已知推导出结论呢？我们能否直接根据已知条件推导出结论吗？师：肯定不能，那怎么办? (再次演示动态拼图过程，观察过程)师：哦？过点作直线，平行于底边。师：提前看过书，很好，养成了预习的好习惯。师：一不留神从剪拼的过程中发现的，很善于观察，接下来怎么做呢？温灵华:结合平行线的性质，2=4，3=5，再由平角的定义，就推出了。师：大家看这个推理的思路有理有据吗？具体怎么写出证明过程呢？师：现在给大家三分钟的时间围绕着下面三个问题，来认真地我们的教材，并做好笔记！师：有些同学已经养成了做笔记的良好习惯师：好，我们一起来看看问题一，过点作直线，平行于底边的作用是什么？哪位同学愿意来说说你的看法。师：好，温灵华同学，你愿意跟同学们说说刚才你是怎么想到要作直线的吗？师：一不小心从剪拼的过程中发现的。它作用还真不小！他把要证明三角形的三个内角和等于的问题转化为了先证明这三个内角组成一个平角的数学问题，拼图过程把三个角转化为一个平角时，平角实际是一条线，即平行于底边的直线？我们把它叫做辅助线，因为它本来不存在的，是我们额外添加的，所以虚线来表示。 师：值得注意的是在书写证明的过程中，要用作图的语句来把它完整地表述出来。师：刚才我发现有的同学已经把在证明过程中用到的知识与方法给标出来了，哪位同学来说说呢？师：好，李千菲同学！师：平行线的性质，可以说说具体在哪儿用到的吗？师：嗯，因为平行，所以由平行线的性质可得2=4，3=5，还用什么知识吗？师：好，平角的定义，嗯，一个平角的度数是，就回归了我们之前作直线的原因了，添加辅助线，体现了转化的数学思想。师：很棒，用这个过程就证明了三角形的内角和定理。师：刚刚老师还发现有些同学在教材中打了问号，是不是有一些困惑呢？师：著名教育家陶行知说过，发明千千万万，起点是一问，没关系，同学们可以大胆地提出你们的困惑？师：好，沈亚均同学。 师：为什么要有括号里面的字呢？能不能删去？这个问题是也是很值得大家关注的，我们说话要有根有据，而证明也是如此，括号里面的字其实是我们证明的依据，它保证了我们证明是有据可循的，所以不能随便删去。今后熟悉了，可以不写，明白了吗？好，请坐！师：现在我们回顾下分析与证明过程，反思下证明定理需要注意的地方在哪里？师：嗯，三步曲：想（画图想方法）找（已知和结论）写（过程和依据）。（板书）现在老师要送两件宝贝给大家，方便大家书写证明的过程，第一件宝贝，用向下的三点来表示因为，第二件宝贝，用向上的三点来表示所以，希望大家在今后证明的过程中多使用这两件宝贝师：通过这样的证明，大、小三角形终于信服了，但是这样证法是不是唯一的呢？假如要是大家能想出更多的证明方法来证明，那该有多好呀？（六）师：好，现在请同学们自主思考两分钟，再合作交流3分钟，尝试寻找出其它证明的方法。（七）师：看来这个问题对大家来说有一定的挑战性，好，老师来稍稍提示一下。师：我们再来回顾一下我们小学时我们剪拼的方法，它能带给我们什么的启示？（八）师：我们不仅可以剪拼，还可以这样折叠。（九）师：三个臭皮匠顶过一个诸葛亮，现在请同学们发挥你们团队合作的优势，尝试着寻找出其他证明的方法，并交流证明过程中的收获以及困惑。咱们来比比看哪个小组可以更快地找到的证明方法。师：我们有请小组代表来汇报小组成果。师：独一无二小组代表。（十）师：很勇敢，很自信，大家应该要多向他们学习。说的很好，但是不要高兴太早哦，来听听其他小组对你们的评价？师：好，十全十美小组代表，证明过程缺少了对辅助线的描述，那应该怎样来描述呢？师：延长，过点作直线平行，还有吗？师：还缺少了证据，也就是证明的依据，比如说需要添加？师：平行线的性质师：又比如说？师：哎，平角定义，等量代换，独一无二小组你们认为他们说得有道理吗？掌声鼓励一下这两个小组的代表。（十一）师：非常6+1小组，看你们讨论得这么积极，也来汇报一下吧？师：嗯，整个过程十分的流畅，但是美中不足在哪里呢？师：辅助线作成了实线，那应该用什么线来表示呢？师：好，用虚线表示，凸显了它的与众不同。（十二）师：现在老师来给出比较规范的证明过程，请同学们进行查漏补缺，做好笔记！师：今天大家用了三种方法来证明了三角形的内角和定理，大、小三角形终于心服口服，握手言和了，它们向大家说声谢谢！（十三）师：老师私底下呀把这三种添加辅助线的方式分为了三种类别，大家想知道具体是哪三种类别吗？（十四）师：都想知道，好，老师来跟大家分享一下，除了这三种类别，其实还有其它添加辅助线的方法，我们还可以在三角形内、三角形外添加辅助线，感兴趣的同学可以课后尝试探究探究。现在我们就来用一用我们今天所学习的知识。我们再来试试这样的一道题，给同学们一分钟的时间，请同学们快速审题，求出未知条件。师：同学们都算出来了吗？师：好，杨工正师：大家都是算得吗？看来大家所以的知识已经有了初步的掌握，但是否掌握的比较牢固了呢？我们来看这样的一道题。（十六）师：看看我们的所学的知识能不能运用于实际生活中。师：这里的北偏东指的是哪个角度的大小呢？师：好， 师：北偏东师：嗯，师：北偏西呢？师：，需要求那个角度的大小呢？师：师：请同学们先独立思考。师：同学们有不同的解法，好，现在给大家3分钟时间，再次进行小组合作探讨，看看能找到多少种大小的方法？师：哪位同学可以来算出来了？师：好，蓝小娟同学！这是她的解答过程（十七）师：黄景喜同学，老师看见你一直在举手，是不是有不同的解法呢？师：有简便的解法。说说看，哎，添加了添加辅助线的方式比不添加辅助线的方式更加简便。（十九）师：到这里，本节课就要告一段落了，所谓“一分耕耘一分收获”，通过本节课的探究学习，咱们大家最大的三点收获是什么呢，解决了哪两点最大的困惑呢？而最值得的反思有是什么地方呢？现在请大家围绕着这些问题进行小组合作交流2分钟，待会儿我们将会请小组代表来分享你们小组的成果。师：现在有请“同心圆”小组代表给我们分享他们小组交流的成果。你们有哪三点收获呢？师：嗯，三角形内角和定理；师：怎样表述呢？师：三角形三个内角的和等于师：思想上有没有什么进步？师：有，学会了转化的数学思想， 师：学会什么方法吗？师：几何证明的方法。师：具体怎样证明呢？ 师：添加辅助线，利用平行线的性质来证明，而且推理要有依据。大家说她说得好不好？你们的掌声在哪里？师：哪个小组代表愿意来说说你们小组主要解决的两点困惑吗？ “非常6+1”小组今天很积极哈！师： 哦，从拼图中得到启发怎么做辅助线，解决的第一点困惑，解决了大小三角形的困惑.那第二点呢？师：知道了几何证明的方法的价值，比其他方法更严谨，更能说服人。师：那最大的一点反思是什么呢？师：虽然知道有证明的方法，书写证明的过程很容易出现差错，要多写写。（二十）师：好，现在请同学们根据老师的板书，做