数学人教版八年级上册三角形内角和定理.doc

教 学 设 计 模 板课题11.2三角形内角和学校莆田砺青中学授课教师郑俪科目数学一、设计思路 培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数形结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一二、教学内容分析三角形内角和是九年制义务教育人教版八年级上册第十一章三角形的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力三、学情分析学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。 四、教学目标（1）、知识目标：理解“三角形的内角和等于180”.运用三角形内角和结论解决问题.。（2）、能力目标：通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。初步培养学生的说理能力。（3）、情感目标：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 五、教学重点及难点教学重点：三角形内角和定理。教学难点：三角形内角和定理的推理过程。六、教学过程（一）、创设情景导入、激发兴趣红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”（见课件）板书课题：三角形的内角和设计意图：设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习，通过故事引入，激发学生的学习兴趣。（二）、动手操作、初步感知问题1：三角形的内角和等于多少？在小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论？请大家用手中的三角形纸片进行探究。师生活动：学生动手操作，然后汇报结果。有的图1图2ABCCBABCAB用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论。 （三）、实践说明、深入新知：追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？师生活动：学生回答，不全是，有的大于180，有的小于180，有的等于180。因为测量会可能会有误差。追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180 但我们手中的三角形只是所有三角形中的有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内的角和都等于180”这个结论呢？问题2：我们能不能用初中目前所学过的几何知识加以证明？追问1：“三角形的三个内角和等于180”这是一个命题，如何证明一个命题的正确性？师生活动：画图分析命题的题设和结论，写出已知、求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。追问2：那些角与180有关？师生活动：学生思考后回答，平角，两平行线间的同旁内角。追问3：我们能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的三个内角和等于180”的方法吗？师生活动：学生独立思考。追问1：在图1中B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角出现了过点A的直线EF, 直线EF与边BC有什么位置关系？ 师生活动：学生回答平行追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线EF，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180的思路吗？师生活动：学生独立思考，然后回答问题通过添加与边BC平行的辅助线l,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明的思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用。师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程，教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内的角和都等于180”感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。追问3：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的辅助线方法和不同的证明思路。学生可能从图2中受到启发，过点C作AB的平行线CE和延长BC至D(如图),利用平行线性质和平角定义完成证明；也可以如图所示，过点A作BC的平行线AD, 利用平行线性质完成证明 设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验。（四）、例题讲解、学以致用：例1. 如图：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数 ADCB例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？（五）、巩固练习、拓展新知：练习：1、直角三角形的两个锐角的和是多少度，等边三角形的每一个内角是多少度？2、已知ABC中，DEBC，A=60， C=70，求证：ADE=503、在ABC中，A:B:C=1：2：3 则A= B= C= 4、已知ABC中，A=105，B-C=15，试求：B 、C的度数？5、一个三角形中最多有 个直角，最多有 个钝角，为什么？6、一个三角形中最大的角不会小于 度，最小的角不会大于 度。课文P13练习1、2（六）、课堂小结这节课我们学了什么知识？你有什么收获？（见课件）设计意图：充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。七、板书设计112 三角形的内角和三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180已知：ABC求证：A+B+C=180八、教学反思1、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，同时还拓展学生的想像，注重学生们的动手实践，亲身去体验去感悟。个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。2、.符合学生的认知规律本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受3、体现自主学习、合作交流的新课程理念无论是例题还是习题的教学均采用“尝试交流讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用所选的例题更注重数学中的“一题多解”的渗透，能利于培养学生的发散思维。4、教师安排“回顾与小结”这一环节，注重学生的交流互动，旨在让学生不断积累数