2019-2020学年高中数学 提能综合素养（一）三角函数 北师大版必修4.doc

提能综合素养（一） 三角函数1sin ()a.bc. d解析：选bsin sinsinsin .2设角的终边与单位圆相交于点p，则sin cos 的值是()a. bc d.解析：选c由三角函数的定义，得sin ，cos ，sin cos ，故答案为c.3已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则 ()a. b.c. d.解析：选a由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期t2，所以1，所以k(kz)，又0，所以.4已知曲线c1：ycos x，c2：ysin，则下面结论正确的是()a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2解析：选d易知c1：ycos xsin，把曲线c1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图像，再把所得函数的图像向左平移个单位长度，可得函数ysinsin的图像，即曲线c2.5已知函数f(x)asin(x)的图像的相邻两对称中心的距离为，且ff(x)，则函数yf是()a偶函数且在x0处取得最大值b偶函数且在x0处取得最小值c奇函数且在x0处取得最大值d奇函数且在x0处取得最小值解析：选a由f(x)的图像的相邻两对称中心的距离为，得1.又由ff(x)，知图像关于直线x对称，从而得，所以f(x)asin.从而yfacos x，显然应选a.6已知函数f(x)asin的部分图像如图所示，p，q分别为该图像的最高点和最低点，点p的坐标为(2，a)，点r的坐标为(2,0)若prq，则yf(x)的最大值及的值分别是()a2， b.，c.， d2，解析：选a由题意，x2时，yf(x)取最大值a，sin1.又00)的图像的相邻两支截直线y1所得线段长为，则f的值是_解析：由题意知，4.ftan .答案：9函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，则_.解析：将ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos的图像，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin.由题意可知2k(kz)，所以2k(kz)，结合知.答案：10已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是m，且|om|1(o为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，可知sin 0，所以角是第四象限角(2)|om|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .11化简：(1)；(2)coscos(kz)解：(1)原式sin sin 0.(2)当k2n，nz时，原式coscoscoscoscoscoscoscos2cos；当k2n1，nz时，原式coscoscoscoscoscos2cos.12函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由题图得f(0)，所以cos .因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0.由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsin sin xc