2014年汕头市普通高考一模文科数学答案.pdf

第 1 页 共 8 页 汕头市汕头市 20142014 年高三年级第一次模拟考试年高三年级第一次模拟考试 数学数学 文科文科 参考答案 参考答案及评分标准及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 只有一项是符合要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A D B C A D 解答 解答 1 解 22 1 1 1 1 1 1 iii iii iii 所以虚部为 1 选 B 2 解 2 6032Ax xxxx 由10 x 得1x 即 1 Bx x 所以 12 ABxx 选 D 3 解 2585 315aaaa 5 5a 19 5 95 99 2 945 22 aaa Sa 选 B 4 解 当0a 时 lg0f aa 所以1a 当0a 时 30f aa 解得3a 所以实数a的值为1a 或3a 选 C 5 解 因为2BDDC 所以 2 3 BDBC 因为 2212 3333 ADABBDaBCabaab 选 A 6 解 由三视图可知 该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体 因为正视图 侧视 图 都 是 面 积 为 3 2 且 一 个 内 角 为 60 的 菱 形 所 以 设 菱 形 边 长 为a 则 22 133 2sin60 222 aa 所以1a 则四棱锥的各侧面的斜高为 1 所以这个几何 体的表面积为 1 81 14 2 选 D 7 解 运行程序框图知7S 8n 否 15S 16n 是 所以选 B 8 解 抛物线 2 12yx 的焦点为 3 0 由题意知 2 3 3 3 mn m 解得1m 8n 双曲线方程为 2 2 1 8 y x 所以双曲线的渐近线方程为2 20 xy 所以选 C 第 2 页 共 8 页 9 解 当3m 时 不等式对应的区域为 OBC 当1m 时 此时直线0 xym 经过点 C 此时 对应的区域也为三角形 所以3m 是不等式组表示 的平面区域为三角形的充分不必要条件 选 A 10 解 lg 1010lg 1010 abba a bb a 正确 lg 1010 lg 1010lg 1010lg 101010 ab a bccabc a bc lg 1010 lg 1010lg 1010lg 101010 bc ab caabc ab c 正确 lg 1010 ab a bcc lg 1010lg 1010 10 lg 1010lg10lg 1010 a cb cabcabcab acbcc 正确 选 D 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题题 11 3 4 12 2 6 13 32 2 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题题 考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题 14 2 15 5 12 解答 解答 11 解 4 sin cos 25 又 为第四象限的角 所以 2 3 sin1 cos 5 sin3 tan cos4 答案 3 4 12 解 2x 4 5y 4 50 95 22 6aybx 答案 2 6 13 解 因为1ab 则 1222 33232 2 baba ab ababab 当且仅当 2ba ab 即2ba 时取等号 此时21 22ab 答案 32 2 14 解 直线 C1 1 xt yt t是参数 化为10 xy 圆 C2 cos sin x y 是参数 化 为 22 1xy 圆心到直线的距离 12 22 d 弦长为 22 22rd 答案 2 第 3 页 共 8 页 15 解 由切割线定理知 2 PCPA PB 2 16 2 8 PC PA PB 6AB 连接OC 3OC 5OP 又OC PC CD AB 所以OC PCCE OP 12 5 OC PC CE OP 答案 5 12 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 注 第注 第 1 问问 5 分 第 分 第 2 问 问 7 分分 解 1 因为 11 7 7 5 9 9 5 8 8 58 5 55 xxxy AB 7 6 由 xx AB 得17xy 1 分 因为 2222 11 1 1 0 25 1 2 25 1 1 4 8 0 25 0 25 8 55 xy AB s s 由 22 AB ss 得 22 8 8 1xy 2 分 由 解得 8 9 x y 或 9 8 x y 4 分 因为xy 所以8 9xy 5 分 2 记被检测的 5 件B种元件分别为 12345 B B B B B 其中 2345 B B B B为正 品 1 分 从中任取 2 件 共有 10 个基本事件 列举如下 12 B B 13 B B 14 B B 15 B B 23 B B 24 B B 25 B B 34 B B 35 B B 45 B B 3 分 来源 Z xx k Com 记 2 件都为正品 为事件C 则事件C包含以下 6 个基本事件 23 B B 24 B B 25 B B 34 B B 35 B B 45 B B 5 分 63 105 P C 6 分 所以 2 件都为正品的概率为 3 5 7 分 第 4 页 共 8 页 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 注 第注 第 1 问问 6 分 第 分 第 2 问 问 6 分分 解 1 1 cos23sin21 222 xx f x 2 分 31 sin2cos2 22 xx 3 分 sin 2 6 x 4 分 函数 xf的最小正周期 2 T 2 6 分 2 解法 一 acAb32cos2 ac bc acb b32 2 2 222 1 分 整理得acbca3 222 2 分 故 2 3 2 cos 222 ac bca B 3 分 6 0 BB 5 分 1 sin 2 sin 662 f BB 6 分 解法 二 acAb32cos2 ACABsin3sin2cossin2 1 分 ABAABsin3 sin 2cossin2 0sin3cossin2 ABA 0 3cos2 sin BA 2 分 0sin 0 AA 2 3 cos B 3 分 6 0 BB 5 分 1 sin 2 sin 662 f BB 6 分 第 5 页 共 8 页 18 本小题满分 本小题满分 1 14 4 分 分 注 第注 第 1 问问 8 分 第 分 第 2 问 问 6 分分 解 1 数列 n a为等差数列 公差 75 3 75 aa d 1 分 又由 511 41214aada 得 1 2a 2 分 所以31 n an 3 分 由22 nn bS 令1n 则 11 22bS 又 11 Sb 所以 1 2 3 b 4 分 当2n 时 由22 nn bS 可得 11 2 2 nnnnn bbSSb 5 分 即 1 1 3 n n b b 6 分 n b是以 1 2 3 b 为首项 1 3 为公比的等比数列 7 分 所以 1 212 333 n n n b 8 分 2 由 1 知 31 3 2 n n n n na c b 1 分 123 1 2 35 38 331 3 2 n n Tn 2 分 则 231 1 32 35 334 331 3 2 nn n Tnn 3 分 得 13411 1 22 333331 3 2 nn n Tn 4 分 31 1 1 331 653151 2631 3 23 14 n n n n n Tn 5 分 故 1 65315 8 n n n T 6 分 19 本小题满分 本小题满分 1 14 4 分 分 注 第注 第 1 问问 4 分 第 分 第 2 问 问 5 分分 第 第 3 问 问 5 分分 解 1 证明 在 ABC中 因为 3AC 2AB 1BC 222 BCACAB 1 分 第 6 页 共 8 页 BCAC 2 分 又因为 ACFB 且 BCFBB BCFBC FBFBC 平面平面 3 分 AC平面FBC 4 分 2 解 因为 AC平面FBC 且FCFBC 平面 FCAC 1 分 又FCCD 且 ACCDC ACABCD CDABCD 平面平面 FC平面ABCD 即FC为三棱锥FBCD 的高 2 分 在等腰梯形ABCD中可得 1CDBC 所以1 FC 3 分 BCD的面积为 133 1 224 S 4 分 所以四面体FBCD的体积为 13 312 F BCD VS FC 5 分 3 解 线 段AC上 存 在 点M 且M为AC中 点 时 有EA 平 面 FDM 1 分 证明如下 连结CE CE与DF交于点N 连接MN CDEF为正方形 所以N为CE中点 2 分 又M为AC中点 EA MN 3 分 MN平面FDM EA平面FDM 4 分 EA 平面FDM 因此线段AC上存在点M 使得EA 平面FDM成立 5 分 20 本小题满分 本小题满分 1 14 4 分 分 注 第注 第 1 问问 7 分 第 分 第 2 问 问 7 分分 解 1 设所求椭圆C的标准方程为 22 22 10 xy ab ab 1 分 由题意得 28 2 2 a c a 3 分 解得4 2 2ac 5 分 22 2 2bac 6 分 第 7 页 共 8 页 所求椭圆C的标准方程为 22 1 168 xy 7 分 2 由椭圆的对称性 可设 0 0 M x 又设 N x y是椭圆上任意一点 则 2 2222 22 0000 1 8 128 4 4 162 x MNxxyxxxxxx 1 分 所以当 0 2xx 时 2 MN取得最小值 2 0 8x 2 分 又由题意得 P是椭圆上任意一点到M的距离最小的点 3 分 设 11 P x y 因此当 1 xx 时 2 MN取得最小值 4 分 又因 1 4 4x 所以 10 2xx 5 分 由对称性知 11 Q xy 故 1 2PQy 所以 2 2 222 1 1100000 11 22 8 124224 2216 x Syxxxxxx 6 分 所以当 0 2x 时 PQM 的面积S取得最大值2 2 7 分 21 本小题满分 本小题满分 1 14 4 分 分 注 第注 第 1 问问 7 分 第分 第 2 问 问 7 分分 解 1 函数定义域为 0 x x 1 分 21 2 22 a xx a fxxa xx 2 分 当0 2 a 即0a 时 令 0fx 得01x 函数 f x的单调递减区间为 0 1 3 分 令 0fx 得1x 函数 f x的单调递增区间为 1 4 分 当01 2 a 即02a 时 令 0fx 得0 2 a x 或1x 函数 f x的单调递增区间为 0 2 a 1 5 分 令 0fx 得1 2 a x 函数 f x的单调递减区间为 1 2 a 6 分 第 8 页 共 8 页 当1 2 a 即2a 时 0fx 恒成立 函数 f x的单调递增区间为 0 7 分 2 当0a 时 由 1 可知 函数 f x的单调递减区间为 0 1 f x在 1 2 单调递增 所以 f x在 0 2上的最小值为 1 1fa 1 分 由于 2 242222 1121 2 1 10 eeeeee aa f 要使 f x在 0 2上有且只有一个零点 需满足 1 0f 或 1 0 2 0 f f 解得1a 或 2 ln2 a 所以当1a 或 2 ln2 a 时 f x在 0 2上有且只有一个零点 2 分 当2a 时 由 1 可知 函数 f x在 0 2 上单调递增 且 4 84 14 e 20 2 22ln20 ee ff 所以当2a 时 f x在 0 2上有且只有一个零点 3 分 当02a 时 由 1 可知 函数