2011年山东省济南市中考数学模拟试卷.doc

菁优网Http:/ 2011年山东省济南市中考数学模拟试卷 2012 菁优网一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1、2010年3月3日至3月14日第十一届全国人民代表大会第三次会议在北京人民大会堂举行，会议期间大会共收到提案5430件，参与提案的委员占委员总数88.82%，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感用科学记数法表示收到的提案数量（）A、54310B、0.5430104C、54.30102D、5.4301032、下列四个数中最小的数是（）A、（2011）（1）B、（1）（2011）C、（2011）1D、（1）20113、（2006襄阳）用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A、15B、75C、145D、1654、其中选中是真命题的个数的概率是（）：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60；对角线相等的四边形是矩形A、B、C、D、5、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有（）A、4个B、5个C、6个D、7个6、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A、甲的最高B、乙的最低C、丙的最低D、乙的最高7、已知线段a和锐角，求作RtABC，使它的一边为a，一锐角为，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆下面哪个四边形没有外接圆（）A、矩形（非正方形）B、菱形（非正方形）C、正方形D、等腰梯形9、（2010凉山州）如图（1）是饮水机的图片，饮水桶中的水由图（2）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A、B、C、D、10、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A、B、C、D、11、（2001黑龙江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A、4：10：25B、4：9：25C、2：3：5D、2：5：2512、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，2）13、给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等其中正确的是（）A、B、C、D、14、如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1+k2B、k1k2C、k1k2D、15、如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则（）A、Sn=SABCB、Sn=SABCC、Sn=SABCD、Sn=SABC二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16、化简=_，的平方根为_17、（2010锦州）分解因式：a2b2ab2+b3=_18、为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是_、_19、已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=_20、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则O的面积=_21、（2010温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么PQR的周长等于_三、解答题（共7小题，满分51分）22、命题：若ab，则a2b2请判断这个命题的真假若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题23、某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考0.53学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.2524、（2009南宁）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）25、（2010潍坊）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高（结果保留根号）26、（2008黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？27、（2010淄博）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积28、如图，RtABC中，B=90CAB=30，ACx轴它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点P的运动速度（3）求题（2）中面积S与时间之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1、2010年3月3日至3月14日第十一届全国人民代表大会第三次会议在北京人民大会堂举行，会议期间大会共收到提案5430件，参与提案的委员占委员总数88.82%，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感用科学记数法表示收到的提案数量（）A、54310B、0.5430104C、54.30102D、5.430103考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：较大的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为5.430，10的指数为41=3解答：解：5 430=5.430103故选D点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数2、下列四个数中最小的数是（）A、（2011）（1）B、（1）（2011）C、（2011）1D、（1）2011考点：负整数指数幂。专题：推理填空题。分析：分别根据有理数的乘法及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可解答：解：A、（2011）（1）=2011；B、（1）（2011）=；C、（2011）1=；D、（1）2011=1；20111，（1）2011最小故选D点评：本题考查的是有理数的乘法、负整数指数幂的运算法则及有理数的大小比较，比较简单3、（2006襄阳）用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A、15B、75C、145D、165考点：角的计算。分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法，拼下角度，计算可解解答：解：比如：画个75的角，先用30在纸上画出来，再45角叠加就画出了75角了；同理可画出15、165的角（因为4530=15、45+30=75、90+45+30=165）因为无法用三角板中角的度数拼出145，所以不能画出的角的度数是145度故选C点评：用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数4、其中选中是真命题的个数的概率是（）：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60；对角线相等的四边形是矩形A、B、C、D、考点：概率公式。专题：分类讨论。分析：要求真命题的个数的概率，只要找出真命题的个数，再除以5即可解答解答：解：无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误；位似三角形是相似三角形，正确；菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60，正确；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误选中是真命题的个数的概率为故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有（）A、4个B、5个C、6个D、7个考点：由三视图判断几何体。分析：首先根据主视图与左视图可以得出，图形的基本形状，从而可以确定正方体的个数解答：解：从主视图下面3个，上面1个，可以得出：有4个，从左视图可以得出：有4个，可以得出：这个几何体的小正方块至少有：6，从俯视图可以得出：组成这个几何体的小正方块，中间有3个，最中间的前后上面还各有1个，组成这个几何体的小正方块一共有6个故选C点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，主要考查同学们空间想象能力，这也是中考中热点问题6、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A、甲的最高B、乙的最低C、丙的最低D、乙的最高考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可解答：解：甲放的高度为：300sin30=150米乙放的高度为：250sin45=125176.75米丙放的高度为：200sin60=100173.2米所以乙的最高故选D点评：此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力7、已知线段a和锐角，求作RtABC，使它的一边为a，一锐角为，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：解直角三角形。专题：推理填空题。分析：根据已知线段a和锐角，一是线段a为直角边，此时有两种情况；二是线段a为斜边，可以画三种这样的三角形解答：解：在的一边截取线段OA长为a，过A点作OA的垂线交的另一边点B，得AOB，这时a为直角边在的一边截取线段OA长为a，过A点作的另一边的垂线交的另一边点B，这时a为斜边的对边为，a为直角边只有这三种情况故选C点评：此题考查了对直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是根据已知线段a和锐角，一是线段a为直角边，二是线段a为斜边8、每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆下面哪个四边形没有外接圆（）A、矩形（非正方形）B、菱形（非正方形）C、正方形D、等腰梯形考点：圆内接四边形的性质。分析：根据圆内接四边形的对角互补的性质，所以只有对角互补的四边形才有外接圆根据下列四边形的性质，只有一般的菱形不具有对角互补的性质，所以选B解答：解：由于圆内接四边形的对角互补，因此只有A、C、D选项的四边形符合这个条件，故选B点评：主要考查圆内接四边形的性质和判定条件9、（2010凉山州）如图（1）是饮水机的图片，饮水桶中的水由图（2）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：依题意，水减少的体积是y，水位下降的高度为x水位随着水减少而下降，并且饮水桶是圆柱形，则两者之间是正比例函数解答：解：水减少的体积是y，水位下降的高度是x，水减少的体积随着水位下降的高度的增加而增加，并且饮水桶是圆柱形，因而水减少的体积随着水位下降的高度应成正比，是正比例函数故选C点评：本题考查动点问题的函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决10、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A、B、C、D、考点：旋转的性质；正方形的性质。专题：数形结合。分析：首先延长BC，做FNBC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出RtFNERtECD，再利用相似比得出NE=CD=2.5，运用正方形性质得出CNF是等腰直角三角形，从而求出CE解答：解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，DCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，两三角形相似比为1：2，可以得到CE=2NF，NE=CD=2.5AC平分正方形直角，NFC=45，CNF是等腰直角三角形，CN=NF，CE=NE=，故选：C点评：此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法11、（2001黑龙江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A、4：10：25B、4：9：25C、2：3：5D、2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案解答：解：由题意得DFEBFADE：AB=2：5，DF：FB=2：5SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故选A点评：本题用到的知识点为；相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比12、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，2）考点：坐标与图形变化-旋转。分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，即与原来的图形全等解答：解：原来点A的坐标为（2，3），逆时针旋转90后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，从而得A1点坐标为（3，2）故选C点评：解答此题的关键是明确：（a，b）绕原点旋转逆时针90后的点的坐标为（b，a）13、给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等其中正确的是（）A、B、C、D、考点：圆周角定理；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理的证明；矩形的判定。专题：推理填空题。分析：分别根据反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系对每小题进行逐一解答解答：解：反比例函数的图象的图象两个分支分别位于一、三象限，而不是经过一、三象限，故此小题错误；对角线相等且有一个内角是直角的平行四边形时矩形，故此小题错误；符合勾股定理的历史，故此小题正确；符合圆心角、弧、弦的关系，故此小题正确所以正确故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系，是一道较为简单的题目14、如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1+k2B、k1k2C、k1k2D、考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1k2解答：解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1k2故选B点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点15、如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则（）A、Sn=SABCB、Sn=SABCC、Sn=SABCD、Sn=SABC考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心。专题：规律型。分析：首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1（n1）=n+1，则可以得到ABC与BDnEn面积之间的关系，从而求解解答：解：SBDnEn=SDnEnCEn，DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，SBDnEn=BCCEn=CEn=BCAC2=SABC2，延长CD1至F使得D1F=CD1，四边形ACBF为矩形=，对于=，两边均取倒数，=1+，即是=1，构成等差数列而=2，故=2+1（n1）=n+1，SBDnEn=SABC2，则Sn=SABC故选D点评：本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16、化简=4，的平方根为2考点：算术平方根；平方根。专题：计算题。分析：（1）本题先算出化简=，再求出结果即可（2）先计算出的值，再求平方根即可解答：解：=4=4的平方根为2故答案为4，2点评：本题主要考查了算术平方根的计算，在解题时要注意先化简再求结果17、（2010锦州）分解因式：a2b2ab2+b3=b（ab）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：a2b2ab2+b3=b（a22ab+b2）（提取公因式）=b（ab）2（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意分解要彻底18、为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是8.5、8.5考点：众数；中位数。专题：计算题。分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次最多为众数，8.5处在第3位为中位数所以本题这组数据的众数是8.5，中位数是8.5故答案为：8.5，8.5点评：本题比较容易，考查数据的分析，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个19、已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=2或3考点：整式的混合运算化简求值。专题：整体思想。分析：根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值解答：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，19（a+b）2+109ab=2009，把a+b=4n+2，ab=1代入得：19（4n+2）2=1900，4n+2=10，解得n=2或3故本题答案为：2或3点评：本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键20、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则O的面积=100考点：切线的性质。分析：连接OB，由O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则BE=EF，BC=CF；再由BE：EA=5：3可以设BE=5x，EA=3x，则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，CF2=CD2+DF2，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；在RtEBC中，由勾股定理可求得x的值，再由面积SEBC=SOEB+SOBC求得O半径，求出面积解答：解：连接OB，由于O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则BE=EF，BC=CF；由BE：EA=5：3，设BE=5x，EA=3x，则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，CF2=CD2+DF2，即CF2=（8x）2+（CF4x）2，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；在RtEBC中，EB2+BC2=EC2，即（5x）2+（10x）2=152，解得：x=3，则BE=15，BC=30再由SEBC=SOEB+SOBC，则BEBC=BEr+BCr，解得：r=10；则O的面积为r2=100点评：本题考查了切线的性质及勾股定理的应用，难度稍大，解题时要理清思路21、（2010温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么PQR的周长等于27+13考点：勾股定理的证明。分析：在直角ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，就可求出PQR的周长解答：解：延长BA交QR与点M，连接AR，APAC=GC，BC=FC，ACB=GCF，ABCGFC，CGF=BAC=30，HGQ=60，HAC=BAD=90，BAC+DAH=180，又ADQR，RHA+DAH=180，RHA=BAC=30，QHG=60，Q=QHG=QGH=60，QHG是等边三角形AC=ABcos30=4=2则QH=HA=HG=AC=2在直角HMA中HM=AHsin60=2=3AM=HAcos60=在直角AMR中MR=AD=AB=4QR=2+3+4=7+2QP=2QR=14+4PR=QR=7+6PQR的周长等于RP+QP+QR=27+13故答案为：27+13点评：正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键三、解答题（共7小题，满分51分）22、命题：若ab，则a2b2请判断这个命题的真假若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：这是个假命题，反例：当a=1，b=2时，满足ab，但a2=1，b2=4，a2b2，修改题设为：若ab0，这时命题为真命题点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中23、某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考0.53学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.25考点：扇形统计图；统计表；条形统计图。专题：探究型。分析：（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答画图时注意有一个的圆心角为180度（2）为开放题，答案不唯一解答：解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考1000.53学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题500.25（2）我喜欢第四种教学方式可以充分发挥学生的主动性点评：本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比24、（2009南宁）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）考点：弧长的计算；作图-旋转变换。专题：作图题；数形结合。分析：本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧解答：解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）图（6分）；（3）（7分）（9分）=（10分）点评：本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换属于基本题型，掌握基本概念是解题关键本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用题目虽简单，但综合性较强25、（2010潍坊）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用。分析：设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B作BEAH于点E，构造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解解答：解：设灯柱BC的长为h米，作AHCD于点H，作BEAH于点E四边形BCHE为矩形ABC=120，ABE=30又BAD=BCD=90，ADC=60在RtAEB中，AE=ABsin30=1，BE=ABcos30=，（4分）CH=又CD=12，DH=12在RtAHD中，tanADH=，（8分）解得，h=124灯柱BC的高为（124）米 （10分）点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答26、（2008黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：方案型。分析：（1）首先设甲店B型产品有（70x），乙店A型有（40x）件，B型有（x10）件，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；（3）依题意得出W与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案解答：解：依题意，甲店B型产品有（70x）件，乙店A型有（40x）件，B型有（x10）件，则（1）W=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10）=20x+16800由解得10x40（2分）（2）由W=20x+1680017560，x3838x40，x=38，39，40有三种不同的分配方案x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件（3）依题意：W=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10）=（20a）x+16800当0a20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；当a=20时，10x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；当20a30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大（8分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据A型、B型产品都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（2）关系式，结合总利润不低于17560元，列不等式解答；（3）根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答27、（2010淄博）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积考点：解直角三角形；平行四边形的性质。专题：动点型。分析：（1）