八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数教学课件 （新版）新人教版.pptx

教学课件 数学八年级下册人教版 第十九章一次函数19 2 2一次函数第1课时 小明暑假第一次去北京 汽车驶上a地的高速公路后 小明观察里程碑 发现汽车的平均速度是95千米 时 已知a地直达北京的高速公路全程570千米 小明想知道汽车从a地驶出后 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 以便根据时间估计自己和北京的距离 问题1 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化 要想找出这两个变化着的量的关系 并据此得出相应的值 显然 应该探究这两个量之间的变化规律 为此 我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时 汽车距北京的路程为s千米 则不难得到s与t的函数关系式是 s 570 95t 1 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 分析 同样 我们设从现在开始的月份数为x 小张的存款数为y元 得到所求的函数关系式为 y 2 50 12x 细心观察 1 c 7t 35 3 y 0 01x 22 2 g h 105 1 在这些函数关系式中 是关于自变量的几次式 2 关于x的一次式的一般形式是什么 4 y 5x 50 5 y 0 5x 3 6 y 6x 5 2 y kx b 分析 1 是关于自变量的一次式 概括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的 我们称它们为一次函数 一次函数通常可以表示为y kx b的形式 其中k b是常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx 常数k 0 也叫做正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数的定义 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 也是正比例函数 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 下列函数中 哪些是一次函数 1 y 3x 7 2 y 6x2 3x 3 y 8x 4 y 1 9x 5 y 6 y 0 5x 1 巩固概念 练习 d 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 3 下列说法不正确的是 a 一次函数不一定是正比例函数 b 不是一次函数就一定不是正比例函数 c 正比例函数是特定的一次函数 d 不是正比例函数就不是一次函数 d 4 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 1 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 应用拓展 解 1 因为y是x的一次函数 所以m 1 0 解得m 1 2 因为y是x的正比例函数 所以m2 1 0 解得m 1或 1 又因为m 1 所以m 1 2 已知函数y k 2 x 2k 1 若它是一次函数 求k的取值范围 若它是正比例函数 求k的值 解 若y k 2 x 2k 1是正比例函数 则 k 2k 1 0 k 2 0 解得 若y k 2 x 2k 1是一次函数 则k 2 0 即k 2 3 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系式 3 求x 2 5时 y的值 解 1 y与x 3成正比例 可设y k x 3 又 当x 4时 y 3 3 k 4 3 解得k 3 y 3 x 3 3x 9 2 y是x的一次函数 3 当x 2 5时 y 3 2 5 9 1 5 k 0 4 已知a b两地相距30千米 b c两地相距48千米 某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发 经过b地到达c地 设此人骑车时间为x 时 离b地距离为y 千米 1 当此人在a b两地之间时 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 2 当此人在b c两地之间时 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 1 y 30 12x 0 x 2 5 2 y 12x 30 2 5 x 6 5 略解 分析 5 某油库有一没储油的储油罐 在开始的8分钟内 只开进油管 不开出油管 油罐进油至24吨后 将进油管和出油管同时打开16分钟 油罐中的油从24吨增至40吨 随后又关闭进油管 只开出油管 直至将油罐内的油放完 假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变 写出这段时间内油罐的储油量y 吨 与进出油时间x 分 的函数式及相应的x取值范围 1 在第一阶段 0 x 8 24 8 3 解 分析 y 3x 0 x 8 2 在第二阶段 8 x 8 16 设每分钟放出油m吨 解 y 24 3 2 x 8 8 x 24 则 16 3 16m 40 24 得m 2 即y 16 x 5 某油库有一没储油的储油罐 在开始的8分钟内 只开进油管 不开出油管 油罐进油至24吨后 将进油管和出油管同时打开16分钟 油罐中的油从24吨增至40吨 随后又关闭进油管 只开出油管 直至将油罐内的油放完 假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变 写出这段时间内油罐的储油量y 吨 与进出油时间x 分 的函数式及相应的x取值范围 3 在第三阶段 40 2 20 解 y 40 2 x 24 24 x 44 24 20 44 即y 2x 88 小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的 我们称它们为一次函数 一次函数通常可以表示为y kx b的形式 其中k b是常数 k 0 正比例函数也是一次函数 它是一次函数的特例 特别地 当b 0时 一次函数y kx 常数k 0 也叫做正比例函数 第十九章一次函数19 2 2一次函数第2课时 1 正比例函数的表达式为 当x 0时 y 当x 1时 y 所以 它的图像必经过点 y kx k 0 2 一次函数的表达式为 y kx b k 0 0 0 0 1 k k 知识回顾 3 正比例函数的图象是什么 如何画出正比例函数的图象 直线 描两点并画出直线 4 一次函数的图象是什么 如何画出一次函数的图象 直线 描两点并画出直线 0 0 1 k 1 如下画出的是函数y x y 3x 1的图象 2 反思 作这两个函数图象时 分别描了哪几点 为何选取这几点 可以有不同取法吗 创设情境 自主预习 如图 已知一次函数的图象经过p 0 1 q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式呢 一次函数的表达式y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的表达式 关键是要确定k b的值 即待定的系数 3 2 o p q 因为p 0 1 q 1 1 都在该函数图象上 所以它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式 得到一个关于k b的的二元一次方程组 k 0 b 1k b 1 解这个方程组 得 k 2b 1 所以这个一次函数的表达式为y 2x 1 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 新知探究 例1温度的度量有两种 摄氏温度和华氏温度 在1个标准大气压下 水的沸点是100 用华氏温度度量为212 f 水的冰点是0 用华氏温度度量为32 f 已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系 你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度 例2某种拖拉机的油箱可储油40l 加满油并开始工作后 油箱中的剩余油量y l 与工作时间x h 之间为一次函数关系 函数图象如图 1 求y关于x的函数表达式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 运用待定系数法的一般步骤 1 写出函数表达式的一般形式 其中包括未知的系数 需要确定这些系数 因此叫作待定系数法 2 把自变量与函数的对应值代入函数表达式 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程 方程组 求出待定系数的值 从而写出函数表达式 知识梳理 2 若一次函数y 3x b的图象经过点p 1 1 则该函数图象必经过点 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 2 一2 b 3 若直线y kx b平行于直线y 3x 2 且在y轴上的的交点坐标为 0 5 则k b 3 5 1 已知一次函数y kx 2 当x 5时y值为4