新昌中学2010学年第二学期期末考试高二数学(理)试卷.doc

新昌中学2010学年第二学期期末考试 高二数学（理科）试题 2011.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知复数满足，则复数=（ ）A、 B、 C、 D、2、若集合，则集合Q不可能是（ ）A、 B、C、 D、3、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（ ） A、36种 B、48种 C、72种 D、144种4、“”是“”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件5、圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）A、 B、C、 D、6、已知六棱锥的底面是正六边形，平面。则下列结论不正确的是（ ）A、平面B、平面C、平面D、平面7、若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A、 B、 C、 D、8、若，则（ ）A、 B、 C、 D、 9、若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且。给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； 其中，所有正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、10、对于定义在区间D上的函数，若有两条平行直线和使得当时，恒成立，且与的距离取得最小值时，称函数在D内有一个宽度为的通道。有下列函数：； ； ； 。其中在内有一个宽度为1的通道的函数个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分俯视图正视图侧视图232211、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 12、若函数为偶函数，则实数 13、在的展开式中，含有项的系数为 14、已知数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个数列中，第105个数是_ _15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则该双曲线的离心率为 16、设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_（结果用数字表示）17、如图，直线平面，垂足为O， 已知中,为直角，AB=2，BC=1。该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）（2）则C、O两点间的最大距离为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围。19、（本小题满分14分）（1）请类比“等差数列的前n项和的求法”求下式的和： （2）在两边对求导，再令，也可得（1）中的结论。请类比此方法求下式的和： （注意：其他方法求和不给分）20、（本小题满分14分）如图，四边形是圆台的轴截面，点在底面圆周上，且。（I）设P是DM中点，证明：；（II），求二面角的余弦值21、（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围22、（本小题满分15分）已知函数，其中，为常数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：对任意，当时，有.新昌中学2010学年第二学期期末考试 高二数学（理科）参考答案一、选择题12345678910CCCBDDDDBB二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题：18、 由条件知，是的真子集， 4分当时， ，即 8分 当时， 是的真子集 12分 综上可得 14分19、（1） 7分（2）设 令，得 又， 14分20、（1）连接AC与OD交于点Q，连接PQ，则 又, 所以 6分（2）由题意可得、两两互相垂直，以为原点，分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系设，则， 解得 9分,设平面、平面的法向量分别为，则 且 即 且 取 12分所以. 13分所以二面角的余弦值为 14分21、（1）由题意知， 所以即 又因为，所以，故椭圆的方程为 5分（2）由题意知直线的斜率存在.设直线：，由得.，. ，. 7分， 10分，.点在椭圆上， 12分， 因为，所以，或. 15分22、（1）当时， 2分 所以时，为减函数，无极值； 3分时