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20102011年第一学期线性代数参考答案一、 单项选择1 2 3 4 5 6二、 填空题1、 2、列为满秩或r(A)=n 3、 4、 5、 6、三、 计算题1、（1）原式= = = =（2）=2、从而为一个极大无关组，3、 解：同解方程组为基础解系为：， ，非齐次线性方程的一个特解为 所以原方程的通解为： （为任意常数）。4、（1）当时，方程组无解；且时，方程组有唯一解；时，方程组有无穷多个解。（2）时，同解方程组为对应齐次线形方程组的基础解系为，非其次方程组的一个特解为所以原方程的通解为（为任意常数）。5、A 的特征值：， 即，特征值为：（三重），。当时，解得基础解系为：，将 正交化，得： ，再将单位化，得当时，解得基础解系为：，将单位化得。令则有四、 证明题1、证明：设为的解，则。设为的解，则，则满足。为列满秩矩阵 只有零解也是的解，因此，与同解。2、（1）证明：设有关系式 （1）用矩阵A左乘上式两边得：即： （2） （3）由于由（2）（3）可得从而（1）式变为因为是对应齐次线性方程组的一个基础解系，从而线性无关，于是，由定义知，线性无关。（2）设有关系式
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