2009年北京市崇文区中考数学一模试卷.doc

网址：10 2009年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的13的相反数是( )ABC3D32根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67000000条将67000000用科学记数法表示应为( )A67106B6.7106C6.7107D6.71083为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是( )A3，2.5B1，2C3，3D2，24如图，弦AB与弦CD交于点E，CEB80，则CAB等于( )第4题图A30B40C45D605若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是( )A4B5C6D76若则xy的值为( )A8B8C9D7一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为( )ABCD8右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是( )第8题图二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9在函数中，自变量x的取值范围是_10分解因式：a3bab3_11如图，在ABC中，DEBC，AD2，AE3，BD4，则AC_第11题图12一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是_，第n个数是_(n为正整数)三、解答题(共5道小题，共25分)13(本小题满分5分)计算：14(本小题满分5分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来第14题图15(本小题满分5分)如图，已知ABDC，ACDB求证：12第15题图16(本小题满分5分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：()求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x0)之间的函数关系式；()已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入第16题图17(本小题满分5分)已知2xy0，求的值四、解答题(共2道小题，共10分)18(本小题满分5分)如图，以等腰ABC中的腰AB为直径作O，交底边BC于点D过点D作DEAC，垂足为E()求证：DE为O的切线；()若O的半径为5，BAC60，求DE的长第18题图19(本小题满分5分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC若ACBD，ADBC10，且ABC60，求CD的长第19题图五、解答题(共3道小题，共15分)20(本小题满分5分)九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩(分数取整数，满分为100分)进行了一次初步统计，80分以上(含80分)有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图和图所示请根据图中提供的信息回答下列问题：()该班60分以下(不含60分)的有_人；()该班共有_名学生参加了考试；()补全两个图中三个空缺的部分第20题图21(本小题满分5分)将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，该商品的售价应定为多少元?22(本小题满分5分)如图，矩形纸片ABCD中，AB26厘米，BC18.5厘米，点E在AD上，且AE6厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN(如图)；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连结QE(如图)第22题图()无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_QE(填“”、“”、“”)；()如图所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i)当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，则Q1点的坐标是(_，_)；(ii)当PA6厘米时，PT与MN交于点Q2，则Q2点的坐标是(_，_)；(iii)当PAa厘米时，在图中用尺规作出MN(不要求写作法，要求保留作图痕迹)，PT与MN交于点Q3，则Q3点的坐标是(_，_)六、解答题(共3道小题，共22分)23(本小题满分7分)已知：关于x的一元二次方程kx2(2k3)x2k30有两个不相等实数根(k0)()用含k的式子表示方程的两实数根；()设方程的两实数根分别是x1，x2，(其中x1x2)，若一次函数y(3k1)xb与反比例函数y的图象都经过点(x1,kx2)，求一次函数与反比例函数的解析式24(本小题满分7分)如图，抛物线yax2bx3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA()求抛物线的解析式；()探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；()直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若DBCa ，CBEb ，求a b 的值第24题图25(本小题满分8分)在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDCD探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系第25题图()如图，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_；此时_；()如图，当点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想()问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明；()如图，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若ANx，则Q_(用x、L表示)答 案102009年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题1. D 2C 3D 4B 5A 6A 7C 8B二、填空题9x1 10ab(ab)(ab) 119 128 三、解答题13解：114解：解不等式5x24x，得x2解不等式3(53x)104x，得x12x1把不等式的解集在数轴上表示出来第14题答图15证明：在ABC和DCB中ABCDCBAD又AOBDOC，1216解：()依题意，设ykxb(k0)函数图象过(0，400)和(2，1600)两点，解方程组，得y600x400(x0)()当x1.2时，y6001.24001120(元)即该营销员5月份的收入为1120元17解：由2xy0，得y2x代入上式，得原式四、解答题18解：()证明：如图，连结AD，连结OD第18题答图AB是直径，ADBC，又ABC是等腰三角形，D是BC的中点ODACDEAC，ODDEDE为O的切线()在等腰ABC中，BAC60，可知；ABC是等边三角形O的半径为5，ABBC10，19解：如图，作DEBC于E，过D作DFAC交BC延长线于F则四边形ADFC是平行四边形，第19题答图ADCF，DFAC四边形ABCD是等腰梯形，ACBDDFBD又ACBD，DFAC，BDDFBDF是等腰直角三角形DEBF(ADBC)5在RtCDE中，DCE60，DECDsinDCE，5CDsin60，CD10五、解答题20解：()该班60分以下(不含60分)的有10人；()该班共有50名学生参加了考试；()如图所示 第20题答图21.解：设涨价x元，则售价为(50x)元依题意，列方程，得(50x40)(50010x)8000.整理，得x240x3000，解得x110，x230答：售价应定为60或80元22解：()无论点P在AB边上任何位置，都有QPQE(填“”、“”、“”)；()将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i)当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是(0，3)；(ii)当PA6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是(6，6)；(iii)当PAa厘米时，在图中用尺规作出MN(连结EP，做中垂线，作图略)，PT与MN交于点Q3，Q3点的坐标是六、解答题23解：()kx2(2k3)xk30是关于x的一元二次方程(2k3)24k(k3)9由求根公式，得x1或()，而x1x2，x11，由题意，有解之，得一次函数的解析式为y16x8，反比例函数的解析式为24解：()抛物线yax2bx3与y轴交C点(0，3)，且OBOC3OAA(1，0)，B(3，0)代入yax2bx3，得yx22x3()当P1AC90可证P1AOACORtP1AO中，tanP1AOtanACO同理：如图当P2CA90时，P2(9，0)当CP3A90时，P3(0，0)综上，坐标轴上存在三个点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形，分别是，P2(9，0)，P3(0，0)()由，得D(0，1)由yx22x3，得顶点E(1，4)BC3，CE,BE2BC2CE2BE2，BCE为直角三角形又RtDOB中 a b a DBOOBC45.第24题答图25解：()BM、NC、MN之间的数量关系BMNCMN此时第25题答图()猜想：结论仍然成立证明：如图，延长AC至E，使CEBM，连结DEBDCD