四川省达州市普通高中2020届高三数学第一次诊断性测试试题 理（PDF）答案.pdf
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理科数学答案第 1 页,共 4 页 达州市达州市普通高中普通高中 20202020 届第一次诊断性测试届第一次诊断性测试 理理科科数学数学参考答案及评分参考答案及评分参考参考 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。 3解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题一、选择题： 1. b 2. d 3.b 4.d 5.a 6.a 7.c 8. c 9.d 10. b 11.a 12.c 二、填空题二、填空题：本题共：本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 137 1465 15262 162 三、解答题三、解答题：共共 70 分分解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 17(1)证明：连接ac与bd相交于f，连接ef 1 分 底面abcd是正方形， f为ac中点， 又e是pc的中点， /efpa 3 分 pa 平面edb，ef 平面edb /pa平面edb 5 分 (2)解：以d为原点， da dc dp，分别为xy， ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系dxyz. 6 分 | | 2pdad， (0,0,0)d，(0,1,1)e，(2,2,0)b 7 分 取平面ced的一个法向量1(1,0,0)n 8 分 设平面edb的一个法向量为2( , , )x y zn 由(0,1,1)de ，(2,2,0)db 得 0220yzxy， 不妨令1z ，解得 11xy ，即2(1, 1,1)n， 11 分 1212222221 13cos,311( 1)1 n nn nnn 二面角cedb的余弦值为33 12 分 18解:(1) (30 0.01440 0.026 50 0.03660 0.01470 0.01) 10p 48 6 分 (2)由已知，三次随机抽取为 3 次独立重复试验，且每次抽取到十月人均生活支出增加不低于 65 元的的概率为0.1 ， c b p a d e f x y z 理科数学答案第 2 页,共 4 页 则(3,0.1)b，33()0.1 0.9(0,1,2,3)iiipici 8 分 (0)0.729p, (1)0.243p, (2)0.027p, (3)0.001p 的分布列为 10 分 ( )3 0.10.3e 12 分 19解：(1) 由212(1)nnnanann两边同除以(1)n n得 1211nnaann ， 11222(1)1nnnaaannn 3 分 11201a ， 10nan ，4 分 11121nnanan， 数列1nan是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 5 分 (2)由(1)有12nnan ， 2nnann 6 分 121 22 22(1 23)nnsnn 12(1)1 22 222nn nn 7 分 令121 22 22nntn ， 234121 22 23 2(1) 22nnntnn ， 23122222nnntn 8 分 112 (1 2 )2(1)221 2nnnnn ， 1(1) 22nntn 11 分 1(1)(1) 222nnn nsn12 分 20解：(1) 椭圆方程为22221(0)xyabab 已知椭圆c过点2(1,)2a， 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001 理科数学答案第 3 页,共 4 页 221112ab 2 分 1(,0)fc，2( ,0)(0)f cc 为椭圆c的焦点，椭圆c的离心率为22， 22ca，222cab解得2a ，1b ， 1c 4 分 (2)由(1)有椭圆c的方程为2212xy，1( 1,0)f 假设存在点p满足题意，且bd和op相交于点00(,)q xy 当直线l与x轴重合时，不满足题意5 分 设直线l的方程为1xty，1122( ,)(,)a x yb x y， 联立22112xtyxy得22(2)210tyty ， 1212222122tyyy ytt ， 7 分 则022tyt，2002221122txtytt ，9 分 将0x，0y代入2212xy有22222841(2)(2)ttt 解得2t ，11 分 2( 1,)2p ，或2( 1,)2p ， 故存在p使线段bd和op相互平分，其坐标为2( 1,)2，或2( 1,)2 12 分 21解：(1)( )(1)exfxxm 1 分 当2m 时，( )(2)exf xx，( )(1)exfxx (0)2f ，(0)1f ， 所以，函数( )f x在点(0,(0)f处的切线方程为2(0)yx ，即20xy 4 分 (2) ( )(1)exfxxm得 (,1)xm 时，( )0fx，(1,)xm 时，( )0fx， 函数( )f x在区间(,1)m上单调递减，在区间(1,)m 单调递增， 5 分 函数( )f x的极小值点为1m 由已知110m ， 01m6 分 1( )(1)emf xf m 极小7 分 故在区间(0,1)上存在m，使得21e2e02(1)emmama 2e2e2(01)emmmamm 理科数学答案第 4 页,共 4 页 设2e2e( )emmmg mm.9 分 当01m时，22(e1)e2(1)e ( )0(e)mmmmmg mm， 函数( )g m在区间(0,1)上递增， 当01m时，(0)( )(1)gg mg，即2e2e12e 1a ， 21e2e22e2a， 所以，实数a的取值范围是21e2e( )22e2，12 分 22解：(1)设点m在极坐标系中的坐标3( , )2， 由1 sin ,得31 sin2 ,1sin2 2 分 02 76或116 4 分 所以点m的极坐标为3 7( ,)26或3 11( ,)26 5 分 (1)由题意可设1(, )m ，2(,)2n 由1 sin ，得11 sin ，21 sin()1 cos2 7 分 2212mn 22(1 sin )(1 cos ) 32(sincos ) 32 2sin()4 9 分 故54时，mn的最大值为21 10 分 23(1)解：31,1,( )113,11,31,1. xxf xxxxxxx 2 分 当1x时，由( )5f xx，得315 xx，解得1 x 当11 x时，由( )5f xx，得35 xx，此时无解 当1
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