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文档简介

空间向量与立体几何第5课时 3 1 5空间向量的数量积 一 教学目标 1 掌握空间向量的夹角的概念 掌握空间向量的数量积的概念2 掌握空间向量数量积性质 运算律及数量积的几何意义 1 前面我们学过了平面向量的数量积 大家还记得吗 回忆一下吧 2 空间向量的数量积概念应该是怎么样的 还能用平面向量数量积公式表示吗 3 类比平面向量数量积 你能得出空间向量数量积的相关性质吗 一 问题情境 1 空间向量的夹角及其表示 二 构建数学 我们知道 任意两个空间向量都是共面向量 因此 两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义 已知两个非零向量 在空间任取一点o 作 则角 aob叫做向量与的夹角 记作 范围 0 在这个规定下 两个向量的夹角就被惟一确定了 并且 如果 则称 互相垂直 并记作 2 两个空间向量的数量积 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 零向量与任意向量的数量积等于零 3 空间向量的数量积性质 注意 性质 2 是证明两向量垂直的依据 性质 3 是求向量的长度 模 的依据 对于非零向量 有 4 空间向量的数量积满足的运算律 注意 数量积不满足结合律 三 数学应用 例1 已知求与的夹角 例2如图 已知四棱柱abcd a1b1c1d1的底面abcd是矩形 ab 4 ad 3 aa1 5 baa1 daa1 60 求ac1的长 四 练一练 如图 在空间四边形oabc中 oa 8 ab 6 ac 4 bc 5 oac 45 oab 60 求oa与bc的夹角的余弦值 五 回顾小结 由学生总结一下以下概念
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