数学人教版六年级下册鸽巢原理教学设计.docx

鸽巢问题教学设计一、教学目标 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、渗透数学学习方法枚举法、假设法和平均分法。4、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。二、重点难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。三、教学活动 【游戏激趣，引出新知】 师生合作游戏你放我猜你把3根小棒放在2个杯中，老师猜，我保证我每次猜的都对，你们信吗？（1）生放师猜：（总有一个杯子里至少放2根小棒）哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出。（2）谁不服气，还想摆：（总有一个杯子里至少放2根小棒）哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出。（3）说明：学生放的情况可能有（3,0）（2,1）(1,2)。教师说明（2,1）(1,2)为了研究方便，我们不管顺序，可以属于同种放法。（4）出示结论：总有一个杯子里至少放2根小棒。其实在这里隐藏着一个数学原理，这就是我们今天学的新内容。【动手操作探究新知】1、探究小棒数是杯子数1倍多一个的情况：（1）动手操作，引出枚举法小组合作探究：把4根小棒，放在3个杯子里。活动要求： a、4人小组合作，边放边做好记录b、你有几种放法？ c、认真观察这些放法，你有什么发现？ 小组汇报摆放的情况。学生说,师板书各种情况。 认真观察，你有什么发现?（不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。）看一看每种放法中，哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出。“总有”是什么意思?（一定有）“至少”有2根什么意思? （不少于两只,可能是2根,也可能是多于2根） 说明：我们把所有放法都罗列出来，这是我们以前学过的枚举法（2）认真观察，引出假设法我们能不能找到一种更为直接的方法，只放一种情况，也能得出这个结论？认真看看这四种放法，哪种更容易、更简洁地也能得出这个结论。一名学生结合操作，给大家边摆边说。引出-假设法。如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。课件再次展示假设法。（3）操作观察，渗透平均分思想把5根小棒放进4个杯子里,你能得出什么结论？为什么？用自己喜欢的方法说说你的理由。一生再次放，其他观察这种放法,实际就是怎么分的? 引出平均分。师一边放一边引导生说过程。数学是最简洁的语言，你能列个算式吗？（4）增加小棒数，应用平均分把6根小棒放进5个杯子里呢?你能得出什么结论？还用摆吗?把7根小棒放进6个杯子里呢?把10根小棒放进9个杯子里呢?把99枝笔放进100个杯子里呢?你们太了不起了! 还敢挑战吗？你们太了不起了! 还敢挑战吗？ 2、探究小棒数是杯子数2倍及2倍以上的情况：（1）把5本根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,你会得出什么结论？选择你喜欢的方法说明理由：52=21 2+1=3解释“2+1”的意思。 （2）把7根小棒放进2个杯子里呢？(重点让学生解释“3+1” 的意思)（3）如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放, 你会得出什么结论？自己想一想，然后操作摆一摆验证你的结论对不对。交流：讨论，是“商+1”还是“商+余数”呢?学生一边操作一边解释得出结论。 先把5根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2根,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒,不是3根小棒。为什么还剩2根，还要再平均分，通过操作说明。13根小棒放进5个杯子里，你会得出什么结论？为什么不是“2+3”(重点让学生解释“2+1” 的意思) （4）延伸练习，引出课题 小棒放进杯子里我们会解释了，下面的问题你会解释吗？1) 把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？2) 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。 83=2(只）2（只） 2+1=3（只）重点让学生解释“2+1” 的意思小棒放进杯子里，鸽子飞进鸽舍，书放到抽屉里都是一样的，杯子数、鸽舍数都相当于抽屉数，小棒数、鸽子数、书的本数都叫做物体个数。这就是我们今天学的抽屉原理。3、介绍抽屉原理的相关知识 “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。 “抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。让我们一起走进生活！【练习】 1、填一填，我能行（1）19个小朋友要住进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要住进同一间屋子。（2）10封信投入3个信箱，至少有（ ）封信投入同一个信箱。（3）咱们班有50个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。2、3个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？3、任意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同，为什么？4、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的。为什么？5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什