2014江苏高考数学一模试卷.pdf

1 南京清江花苑严老师 2014 江苏高考数学一模试卷 一 填空题一 填空题 本大题共 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知集合 11M 1 1 24 2 x Nxx Z 则MN 2 在复平面上 复数 2 2 3 i 所对应的点到原点的距离为 3 已知函数 44 sincosf xxx 0 的最小正周期是 则 4 某林场有树苗 30000 棵 其中松树苗 4000 棵 为调查树苗的生长情况 采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 棵 5 已知数列 n a是各项均为正数的等比数列 12 1aa 34 4aa 则 5678 aaaa 6 已知 a 3 b 4 a b a 3b 33 则a与b的夹角为 7 在ABC 的边AB上随机取一点P 记CAP 和CBP 的面积分别 为 1 S和 2 S 则 12 2SS 的概率是 8 执行如右图所示的程序框图 则输出结果S的值为 9 已知直线l 平面 直线m 平面 给出下列命题 若 则lm 若 则 lm 若 lm 则 若lm 则 其中 正确命题的序号是 10 若动点 P m n是不等式组 24 0 0 xy x y 表示的平面区域内的动点 则 1 1 n z m 的取值范围是 11 记123 kkkk k Sn 当1 2 3k 时 观察下列等式 2 1 11 22 Snn 32 2 111 326 Snnn 432 3 111 424 Snnn 543 4 1111 5233 0 Snnnn 6542 5 15 212 SAnnnBn 可以推测 AB 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 和圆 222 O xyb 若C上存在点P 使得过点P引圆O的两条切 线 切点分别为 A B 满足60APB 则椭圆C的离心率的取值范围是 13 在平面直角坐标系xoy中 已知点 A 是半圆 22 20 xyy 12 y 上的一个动点 点 C 在线段 OA 的延长线上 当10OA OC 时 则点 C 的横坐标的取值范围是 14 设 0 tx f xet 过点 0 P t且平行于y轴的直线与曲线 C yf x 的交点为 Q 曲线 C 过点 Q 的切线交x轴于点 R 若 1 1 Sf 则 PRS 的面积的最小值是 二二 解答题 解答题 本大本大题共题共 6 6 小题小题 共共 9090 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 本题 14 分 设函数 xxxxxfcossin3cos 6 2sin 2 2 南京清江花苑严老师 1 若 4 x 求函数 xf的值域 2 设CBA 为ABC 的三个内角 若 2 5 2 A f 5 3 cos 14 AC 求cosC的值 16 本题 14 分 如图 在三棱锥PABC 中 PAB 和CAB 都是 以AB为斜边的等腰直角三角形 D E F 分别是 PC AC BC 的中点 1 证明 平面 DEF 平面 PAB 2 证明 AB PC 3 若22ABPC 求三棱锥PABC 的体积 17 本题14分 如图 严老师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形 由对称性 图中8个三角形都是全等的三角形 设 11H AA 1 试用 表示 11H AA 的面积 2 求八角形所覆盖面积的最大值 并指出此时 的大小 3 南京清江花苑严老师 18 本题 16 分 如图 已知 0 F c是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的右焦点 圆 222 Fxcya 与x轴交于 D E两点 其中E是椭圆C的左焦点 1 求椭圆C的离心率 2 设圆F与 y 轴的正半轴的交点为B 点A是点D关于 y 轴的对称点 试判断直线AB与圆F的位置关系 3 设直线AB与椭圆 C 交于另一点 G 若BGD 的面积 24 6 13 c 求椭圆 C 的标准方程 19 本题 16 分 设首项为 1 的正项数列 n a的前 n 项和为 n S 数列 2 n a的前 n 项和为 n T 且 2 4 3 n n Sp T 其中p为常数 1 求p的值 2 求证 数列 n a为等比数列 3 求证 数列 n a 1 2x n a 2 2y n a 成等差数列 x y N 的充要条件是 1x 且2y 4 南京清江花苑严老师 20 本题16 分 已知函数 f xx xa xb 点 A s f sB t f t 1 若0 3ab 函数 f x在 3 t t 上既能取到极大值 又能取到极小值 求t的取值范围 2 当0a 时 ln10 f x x x 对任意的 1 2 x 恒成立 求b的取值范围 3 若0ab 函数 f x在xs 和xt 处取得极值 且2 3ab O是坐标原点 证明 直线OA与直线OB不可能垂直 附加题部分 A 选修 4 2 矩阵与变换 试求曲线xysin 在矩阵 MN 变换下的函数解析式 其中 M 20 01 N 10 0 2 1 B 选修 4 4 极坐标与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与x轴的正半轴重合 若直线l的极坐标 方程为23 4 sin 1 把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程 2 已知P为椭圆1 916 22 yx C上一点 求P到直线l的距离的最大值 5 南京清江花苑严老师 22 甲 乙 丙三人商量周末自驾游 甲提议去六朝古都南京 乙提议去江南水乡溧阳 丙表示随意 最 终 商定以抛硬币的方式决定结果 规则是 由丙抛掷硬币若干次 若正面朝上 则甲得一分 乙得 零分 若反面朝上 则乙得一分 甲得零分 先得 4 分者获胜 三人均执行胜者的提议 记所需抛掷 硬币的次数为 X 1 求6X 的概率 2 求 X 的分布列和数学期望 23 已知四棱锥 P