数学北师大版九年级上册延伸拓展题.docx

初2017级1516学年度暑假数学作业 专题一：正方形计算题、三角形的探索及证明练习小提示：1、熟悉正方形的对称性 2、折叠时找准对应的边角关系 3、熟悉正方形中的常用条件和常见几何模型 4、算边别忘“勾股定理”一、正方形相关计算题，每题可写简要过程1如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 2如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN若CE的长为7cm，则MN的长为 3如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB3，AO2，那么AC的长为 4如图，在ABE中AEB=90，AB=，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F，则BP= 5如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBD于点R，则PQ+PR的值为 。6已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，则正方形的面积为 。7如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则SBFC的面积为 二、三角形探索及证明 练习提示：巩固我们熟悉的各种几何模型，在看似复杂的几何图形中用你的慧眼找出我们破题的关键条件！过程中仔细看清题目要求，好好练习，好好总结，你就是一个解题高手！8如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE求证：AD=BE（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE边DE上的高，连接BE求证：2CM+BE=AE；若将图2中的DCE绕点C旋转至图3所示位置，中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系9如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，探究AE，BN、CM间的关系10（1）问题发现与探究：如图1，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CMAE于点M，连接BE，则：线段AE、BD之间的大小关系是 ，ADB= （2）问题拓展与应用：如图2、图3，等腰RtABC中，ACB=90，过点A作直线，在直线上取点D，ADC=45，连结BD，BD=1，AC=，则点C到直线的距离是 ，写出计算过程11.（1）如图1，锐角ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系为 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的长（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长图1BEDCA图3BDCA图2BDCA 温馨提示：注意等腰直角三角形中这种图形的特征及应用 仔细想想，回忆总结一下，这个图形在具备什么样的条件下能 找到全等吗？全等又会带来哪些有用条件？ 12、已知等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CFAG，垂足为点E，过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF（1）若CAG=30，EG=1，求BG的长；（2）求证：AED=DFE并直接写出DE与DF的关系13如图1所示，在RtABC中，C=90，点D是线段CA延长线上一点，且AD=ABF是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰RtDFE，连接EA，EA满足条件EAAB（1）若AEF=20，ADE=50，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明14.已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H（1）如图，若E在边AC上试说明：AE=CF； CG=GD；（2）如图，若E在边CA的延长线上（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）并写出CE、CD、CF间的关系（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长15已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长16已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足 +|a3 |0C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB于E（1）求OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变请求PE的值；（3）设AB=6，若OPD=45，求点D的坐标.17如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90