数学人教版六年级下册圆柱与圆锥的整理与复习.doc

圆柱与圆锥的整理和复习教学设计徐州道小学 王娟知识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等活动，掌握圆柱与圆锥的特征，并熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积和体积的计算。能力目标：使学生在讨论合作中提高自主获取知识与概括能力，进一步提高解决实际问题能力。 情感目标：使学生体验探究的乐趣，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。教学重点：熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算教学难点：通过对知识的整理，提高学生的归纳概括能力。教学媒体：电脑教学过程：一、知识整理1、情景引入：（电脑出示画面）师：看到这幅画面，你能想到什么？（以长方形的长为轴，旋转一周，就会得到一个圆柱，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径；以直角三角形的高为轴，旋转一周，就会得到一个圆锥，三角形的高是圆柱的高，三角形的底是圆柱的底面半径）（课件演示、师同时在黑板贴圆柱圆锥图）2、谈话揭题：今天我们就来上一节圆柱与圆锥的复习课。（板书课题：整理和复习）3、回忆旧知：师：关于圆柱与圆锥你都学会了什么？下面请同学结合自己制作的幻灯片介绍所学知识。（四张幻灯片分别是：圆柱与圆锥特征、圆柱的公式、圆锥的公式、圆柱与圆锥的关系）设计意图：引领学生将这个单元所学的基本内容：圆柱圆锥特征、表面积、体积以及他们的计算公式进行了系统的回忆，回顾梳理，形成网络。师：在这个单元中，我们学习了三个内容：第一是圆柱与圆锥的特征，后来我们又学会了圆柱的表面积的计算，最后我们研究的是它们的体积。（在黑板贴：特征、表面积、体积）设计意图：回顾梳理，形成网络二、小组合作，提出问题师：大家学得怎么样呢？这些知识间又有着什么样的联系呢？请看屏幕（出示一个圆柱），你知道了什么信息？（高30cm，底面直径20 cm）师：接下来就是考验大家的时刻了，听好要求：根据这个圆柱的信息，结合圆柱和圆锥的知识以及我们的实际生活，展开你们想象的翅膀，小组合作，看看你们组能提出什么样的问题来，比一比谁提的问题最多、最有创意、综合性最强。小组交流，教师巡视汇报：你提出了一个什么样的问题？（学生自由发言）预设：计算圆柱的侧面积、表面积、体积（不够创意）启发学生说出：把圆柱削成一个最大的圆锥，求圆锥体积（削） 把圆柱挖了，做个容器，求容器的容积（挖） 把圆柱切开，求增加的面积（切） 把圆柱刷上油漆，求刷漆面积（刷） 把圆柱熔铸成一个等底的圆锥，求圆锥的高（熔铸）（随着学生说，随着在黑板贴刷、切、挖、削、熔铸）师：同学们提出了这么多有创意的问题，下面我们就一一解决。设计意图：通过一个开放性的问题：看到这个圆柱体，你能提出哪些有关圆柱、圆锥的数学问题？引起学生的思考，使不同的学生在此题中有不同的收获。这一环节设计，教师把学习的主动权交给学生，让学生在自主探索、合作交流中形成知识网络，在学生自主学习的过程中养成积极与别人合作意识。三、解决问题（一）、刷出表面积相关知识预设：若前面学生没说出刷，这时教师问：给这个圆柱做什么动作时，需要求它的表面积？用一个字（板书：刷），你想怎么刷？（全刷）指名回答：板书 3.142030+3.14（202）22师：还可以怎么刷？（把圆柱立在地面上，问刷漆面积）指名回答：板书 3.142030+3.14（202）2师：还可以怎么刷？（只刷侧面）这个圆柱用来做什么的时候，只刷一个侧面？（坐大厅柱子）师：生活中还有什么时候只求侧面积？（饮料包装、通风管，烟囱，压路机前轮滚动一周的面积等）指名列式：板书 3.142030设计意图： 学知识是为了用知识，只有将所学生知识灵活运用于生活实际中，才能使知识得到更深的理解和内化。主要注重选择生活中有意义问题，一方面激发学生的探究欲望，拓展学生的思维，另一方面让学生真正体验到学生的价值，体会数学来源于生活也服务于生活。（二）、切出新的表面，求增加的面积师：我们解决了一个“刷”字，接下来，我们解决什么呢？（切）怎样切？（横切，竖切）板书（切 横切）师：横切也就是与底面平行切，表面积增加了多少？会吗？用商量吗？指名列式：板书 3.14（202）22 为什么？（增加了两个底面积）请看屏幕是不是这么回事？（课件）这个画面让你记住了什么？（横切也就是与底面平行切，表面积增加了两个底面积）追问：若切成三个小圆柱，增加了几个圆形底面？（4个，一刀多两个，两刀多4个）师：除了横切，还可以怎么切？（板书：竖切）竖切也就是沿直径垂直于底面切，那么表面积增加了多少呢？指名列式：板书 30202 解释一下（增加了两个长方形或正方形）请看屏幕（课件）追问：切面有没有可能是正方形？（有，当底面直径和高相等时，切面就是正方形） 师：说到切，老师这还有个圆锥，圆锥可以怎么切？（竖切）闭上眼睛想一想：它的切面是什么形？怎么求增加的面积？（课件演示）指名列式：板书 302022 解释一下（竖切，增加了两个等腰三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高）师：切能使圆柱的表面积增加，那么表面积减少的情况会是怎样呢？（电脑出示）例：如图，把这个圆柱体的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱体的底面直径是多少厘米？思考：减少的表面积指的是哪部分面积？（减少的表面积是3厘米高的 圆柱侧面积）学生独立完成（写纸上）指名列式：94.233.14 = 31.43.14 = 10（厘米）设计意图：美国著名的数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了方向，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”在数学课堂中只有老师提出了有价值的问题，激发学生探究的欲望，放飞学生的思维，引导学生独立自主的进行数学学习和思考。深化了知识，培养了学生灵活运用知识的能力，提高了学生分析、解决实际问题的能力。（三）、圆柱体积感悟师：刷也刷了，切也切了，接下来该干嘛了？我想把它变成一个容器，你得对它怎么做？（板书：挖），如果壁厚忽略不计，它的容积就是它的体积。 指名列式：板书 3.14（202）230 你用的哪个公式？我们再挖深点行吗？若把这个圆柱挖一个最大的长方体，怎么求它的容积？（小组商量）指名回答：这个长方体与圆柱是等高的，关键是这个长方体的底面是圆里的最大正方形，列式：20（202）2230（出示教具：圆里画一最大的正方形，圆里画一最大的长方形，通过观察底和高对比那个图形做底面面积大）设计意图：深化知识，培养学生灵活运用知识的能力，提高学生分析、解决实际问题的能力。（四）、削出圆锥师：我们把这个圆柱先刷，再切，又挖，还可以对它做些什么？（削），把它削成成么样子？（最大的圆锥，也就是和它等底等高的圆锥）请看屏幕（课件）你会求这个圆锥的体积吗？指名列式：板书 1/33.14（202）230 为什么乘1/3？（在等底等高的条件下，圆锥的体积是援助的体积的1/3）师：那么削掉的体积是多少？指名口答：板书 2/33.14（202）230师：如果在正方体里削一个最大的圆柱，你会吗？（电脑出示）例：有块正方体木料，它的棱长是4dm,把这块木料，加工成一个最大的圆柱（如图），这个圆柱的体积是多少？思考：棱长与圆柱有什么关系？（棱长既是圆柱的底面直径，也是圆柱的高）学生独立完成（写纸上） 指名回答d=4 h=4 3.14( 4 2 )24 = 3.1444 = 3.1416 = 50.24(dm3)还可以怎么解？因为S圆： S正方形=157 ：200 ； 所以V圆柱： V正方体=157 ：200 根据这一关系列式为：444 444200157 X ：(444)=157 ：200师：如果在长方体里削一个最大的圆柱，还有这么简单吗？（电脑出示）例：一块长方体木块，长12cm，宽8cm，高4cm，若把它削成最大的圆柱，求圆柱的体积。小组讨论后学生独立完成（写纸上）指名回答：（1）d=4 h=12 3.14( 4 2 )212 = 3.1448 = 150.72(cm3)（2）d=4 h=8 3.14( 4 2 )28 = 3.1432 = 100.48(cm3)（3）d=8 h=4 3.14( 8 2 )24 = 3.1464 = 200.96(cm3)答：最大的圆柱体的体积是200.96 cm3。设计意图：培养学生的问题意识，让学生综合应用本单元的计算公式。培养学生的综合应用能力以及拓展学生的思维能力（五）、圆柱熔铸圆锥师：最后我们将这个圆柱熔铸成一个圆锥，（电脑出示）如果这个圆锥的底面积是628 cm2，你会求圆锥的高吗？指名回答：板书 3.14（202）2301/3628 解释为什么（一种形体熔铸成另一种形体，体积不变，圆柱体积转化成圆锥体积，再逆用圆锥体积公式）师：这里运用了一种很重要的数学思想方法转化。（转化）设计意图：渗透转化思想（六）、圆柱与圆锥的关系师：同学们很聪明，想象力也很丰富，对这个小小的圆柱进行了刷、切、挖、削、熔铸，并求出了表面积和体积，老师这还有两个问题想考考大家（电脑出示）1、比比谁最聪明：（录音）（1）、山羊伯伯请狐狸和小白兔吃蛋糕，狐狸认为圆柱形的蛋糕大，就抢先选择了圆柱形蛋糕，小白兔笑了笑，选择了圆锥形蛋糕。请你仔细观察数据特点，猜猜狐狸占到便宜了吗？ （蛋糕图略，数据如下 圆柱：d=4 h=6 圆锥：d=4 h=18）指名回答：狐狸没有占到便宜，在等底、等体积的条件下，圆锥的高是圆柱的3倍。（2）、山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。请你仔细观察数据特点，猜猜狐狸占到便宜了吗？（粮食图略，数据如下 圆柱：s=4 h=2 圆锥：s =12 h=2）指名回答：狐狸没有占到便宜，在等高、等体积的条件下，圆锥的底面积是圆柱的3倍。2、填空：（1）、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（ ）。（2）、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆锥的高是 12 厘米， 圆柱的高是（）。（3）、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积（ ）。设计意图：在突破圆柱与圆锥的体积之间的联系上我补充了一些教材上没有但应该整理教给学生的一些知识要点，意在让学生进一步理解圆柱与圆锥之间的关系四、本单元重点知识回顾师：最后请大家欣赏一下我选取的同学们制做的这部分内容的幻灯片，来结束我们这节复习课。（电脑出示13张幻灯片配乐）设计意图：欣赏的同时加以回顾，使学生对本单元重点知识形成完整的结构体系。让学生学有所得，学有所悟！五、作业： 圆柱形的容器中装有一些水，容器底面半径是5厘米，高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米，高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？板书设计：整理和复习特征 表面积 体积（ 贴图 ） 刷 切 挖 削 熔铸（转化）3.142030+3.14（202）22 横切：3.14（202）22 3.14（202）230 1/33.14（202）230 3.14（202）2301/36283.142030+3.14（202）2 竖切：30202 2/33.14（202）2303.142030教学反思复习课是帮助学生整理知识、查漏补缺的重要课时。如何在复习课中提高学生的学习效率？是摆在老师面前的一个难题。如果把它仅仅看作是对知识的再现与补缺，简单地将各知识点罗列出来，这样只能使学生机械地记忆、套用知识，而无法使学生系统理解知识，弄清各知识之间的联系和知识的发生过程，而且还会使学生觉得是炒冷饭而产生厌恶感，扼杀了学生的学习积极性。复习课的教学往往