（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三角形 课时19 等腰三角形课件.pptx

第一篇考点过关 第四单元三角形 课时19等腰三角形 等腰三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定线段的垂直平分线 考点一等腰三角形的性质定理及推论 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边 即等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 简称 推论2 等边三角形的各个内角都相等 并且每个角都等于 等边对等角 三线合一 60 考点二等腰三角形的判定定理 定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等 考点三等边三角形的判定 推论1 三个角都相等的三角形是 推论2 有一个角是60 的 三角形是等边三角形 等边三角形 等腰 考点四线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 于一条线段并且 这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 逆定理 到一条线段两个端点的 的点 在这条线段的垂直平分线上 垂直 平分 两个端点 相等 距离相等 题组一必会题 1 如图19 1 在 abc中 ab ac d是bc的中点 下列结论不正确的是 a b cb ad bcc ad平分 bacd ab 2bd d 图19 1 2 如图19 2 在 abc中 ab ad dc b 70 则 c的度数为 a 35 b 40 c 45 d 50 a 图19 2 3 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d d 解析 根据等边三角形的判定判断 两个角为60 则第三个角也是60 其是等边三角形 故正确 这是等边三角形的判定推论 故正确 三个外角相等 则三个内角相等 其是等边三角形 故正确 根据等腰三角形三线合一的性质 可得腰长等于底边长 则三边相等 故正确 4 如图19 3所示 abc是等边三角形 且bd ce 1 15 则 2的度数为 a 15 b 30 c 45 d 60 d 图19 3 5 2019 黔三州 如图19 4 以 abc的顶点b为圆心 ba长为半径画弧 交bc边于点d 连接ad 若 b 40 c 36 则 dac的大小为 34 图19 4 解析 根据题意可得ba bd b 40 bad bda 70 b 40 c 36 bac 180 b c 104 dac bac bad 34 故答案为34 6 等腰三角形abc的底角为72 腰ab的垂直平分线交另一腰ac于点e 垂足为d 连接be 则 ebc的度数为 36 解析 如图 等腰三角形abc的底角为72 a 180 72 2 36 ab的垂直平分线de交ac于点e ae be abe a 36 ebc abc abe 36 故答案为36 失分点 当腰与底 顶角与底角不确定时 忽视分类讨论 分类讨论时忘记三角形三边关系 不能正确添加辅助线 题组二易错题 7 若等腰三角形的周长为10cm 其中一边长为2cm 则该等腰三角形的底边长为 a 2cmb 4cmc 6cmd 2cm或6cm a 解析 1 若底边长为2cm 则腰长为 10 2 2 4cm 4 2 4 符合三角形的三边关系定理 所以该等腰三角形的底边长为2cm 2 若腰长为2cm 则底边长为10 2 2 6cm 2 2 6 不符合三角形的三边关系定理 所以该等腰三角形的底边长为6cm舍去 8 若等腰三角形的一个角为50 则这个等腰三角形的顶角可能为 a 50 b 65 c 80 d 50 或80 d 解析 当50 角为等腰三角形的顶角时 此时等腰三角形的顶角为50 当50 角为等腰三角形的底角时 此时等腰三角形的顶角为180 50 2 80 综上 等腰三角形的顶角为50 或80 15 或45 或75 考向一等腰三角形的性质 例1 2016 柳州 求证 等腰三角形的两个底角相等 请根据图19 5 用符号表示已知和求证 并写出证明过程 已知 求证 证明 图19 5 精练证明 等腰三角形两底角的平分线相等 请根据图19 6 用符号表示已知和求证 并写出证明过程 图19 6 考向二等腰三角形的判定 例2如图19 7 ad平分 bac ad bd 垂足为点d de ac 求证 bde是等腰三角形 图19 7 证明 de ac 1 3 ad平分 bac 1 2 2 3 ad bd 2 b 90 3 bde 90 b bde bde是等腰三角形 精练1 2018 桂林 如图19 8 在 abc中 a 36 ab ac bd平分 abc 则图中等腰三角形的个数是 图19 8 3 6 精练3如图19 9 在 abc中 ab ac 过点c作cn ab且cn ac 连接an交bc于点m 求证 bm cm 图19 9 证明 cn ac n can ab cn bam n bam cam am为 bac的平分线 又 ab ac am为 abc底边bc上的中线 bm cm 考向三等边三角形 例3如图19 10 在等边三角形abc中 将 abc沿直线bc向右平移 使点b和点c重合 得到 dce 连接ae 交cd于点f 猜想cd与ae的关系 并证明你的结论 图19 10 方法点析 理解平移后的图形和原图形全等是解答此类题的关键 精练1 2016 贺州 如图19 11 在 abc中 分别以ac bc为边作等边三角形acd和等边三角形bce 连接ae bd交于点o 则 aob的度数为 图19 11 120 精练2如图19 12所示 已知等边三角形abc的两个顶点坐标为a 4 0 b 2 0 ch ab 试求点c的坐标和 abc的面积 图19 12 考向四线段的垂直平分线 例4 2019 梧州 如图19 13 de是 abc的边ab的垂直平分线 d为垂足 de交ac于点e 且ac 8 bc 5 则 bec的周长是 a 12b 13c 14d 15 图19 13 b 解析 de是 abc的边ab的垂直平分线 ae be ac 8 bc 5 bec的周长是 be ec bc ae ec bc ac bc 13 故选b 精练如图19 14 在 abc中 ab ac bac 50 bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o 将 c沿ef e在bc上 f在ac上 折叠 点c与点o恰好重合 则 cfe为度 图19 14 65 教材母题 人教版八上p77练习t3如图19 15 在 abc中 ab ad dc bad 26 求 b和 c的度数 等腰三角形中的角度计算 图19 15 方法点析 1 利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用方法 2 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰和底之分 角有底角和顶角之分 3 遇到三角形的高线问题 要考虑高在三角形的内部还是外部两种情况 精练如图19 16 在 abc中 a 60 点d是bc边的中点 de bc abc的平分线bf