数学人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计.docx

圆锥的体积教学设计 江东镇独树小学 蔡燕华【教学内容】 人教版义务教育教科书六年级数学下册第33页例2及相关内容。【教材分析】圆柱与圆锥这一教学内容是小学阶段数学空间与图形领域中最后一个单元的知识。本节内容圆锥的体积是在学生学习了圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形体积的内容，这是小学阶段最后的关于空间与图形的内容。学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后系统学习几何形体打下扎实的基础。 教材通过例2引导学生用实验法推导出圆锥的体积计算公式，学生在推导过程中经历观察、猜测、实验、验证、推理等过程。小学阶段由于知识所限，只能用实验法这种并不严格的方法来推导圆锥的体积，将来会利用积分等方法严密地推导圆锥的体积计算公式。教材同样重视圆锥与生活的联系，编排了具有现实意义的生活问题，加深学生对生活的理解，提高学生的应用意识。【学情分析】 六年级学生已有了一定的生活经验，对空间观念也有了一定的了解。从一年级开始就认识了物体，五年级学习了长方体、正方体的体积，在前面刚学了圆柱的体积，在此基础上学习圆柱的体积，学生很容易掌握，做到水到渠成。另外学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。【设计理念】本节课的设计主要在以下三方面体现数学课程标准的理念。第一，教学要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。第二，以人为本，学生是数学学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。课堂教学应激发学生兴趣，调动学生学习的积极性，培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。第三，学生学习应当是活泼主动、富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。【教学目标】1、知识与技能: 使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式，使学生进一步理解圆锥与圆柱的联系。2、数学思考：使学生在经历观察、猜想、实验、讨论、推理等探索过程，获得圆锥体积计算公式的推导过程和学习方法。3、问题解决：能运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题，养成合作交流、独立思考的良好习惯，培养用自己的语言解释思考过程的能力。4、情感态度：体验数学与生活的密切联系，培养学生乐于学习、勇于探索的数学情感。【教学重点】 理解并掌握圆锥体积计算公式，应用公式解决实际问题。【教学难点】 理解圆锥体积计算公式的推导过程。【教学准备】1、 准备5个的圆柱形容器（分三种规格），三种规格的圆锥各5个（分别与圆柱形容器组成5对等底等高的圆柱和圆锥），5只桶、水、5把直尺以及若干实验报告单。2、 长方体、正方体各一个。3、多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，引入课题。1、师：（出示铅锤）同学们，看，这是什么？铅锤是用来检测墙面是否垂直于墙面的工具。（课件出示用铅锤线检测墙面是否垂直于地面的图片）。它是什么形状？今天，我们就来学习圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）2、什么是体积呢？3、圆锥的体积指什么？【设计意图：创设生活情境，把枯燥的数学问题变为活生生的生活问题，激发学生的求知欲望。】二、合作实验，探索新知。（一）猜想。1、师：我们已经学过正方体、长方体、和圆柱体的体积，请你想一想，圆锥的体积应该跟这里面的哪一种有关系呢？为什么？2、谁记得圆柱的体积公式？3、师：接下来，我们每个小组用一个圆锥和圆柱做实验，探索圆锥的体积计算方法。老师这里准备了大小不同的各种圆柱和圆锥，请各小组先讨论一下，你们想选什么样的圆柱和圆锥做实验？4、好，现在请各小组的组长到老师这里选取圆柱和圆锥。5、你们为什么这样选？6、师：对，选取等底等高的圆柱和圆锥来做实验，能帮助我们更好地找出圆锥和圆柱的体积关系。（教师板书：等底等高）7、师:刚才，你们选的时候是用目测判断出两个容器等底等高,但要做实验，老师觉得我们还是要用严谨的态度来对待。其实有一种比较合理的方法可以确定它们是否等底等高，请你们动手比一比吧。（教师巡视、指导，并请一位学生到讲台上演示）8、师：请你大胆猜想，这对等底等高的圆锥和圆柱的体积存在什么关系呢？（2倍、3倍）你是怎样想的？（二）动手实验。1、师：接下来，请同学们用实验来验证我们的猜想是否正确。2、出示实验要求：（1）小组成员先讨论实验方法，如何分工合作，再动手。（2）把实验的方法、结论填写在在实验报告单中。实验过程实验结论（3）实验过程中有疑问的，请及时求助老师。3、学生分组实验，教师巡视指导。（三）汇报、交流、总结。1、各小组把实验单交给老师展示，并请几位组长汇报实验情况。2、教师演示实验。（1）故意随便拿出不等底等高的圆柱和圆锥演示，导出：不等底等高的圆柱和圆锥，体积的倍数关系是不固定的 。（2）用等底等高的圆柱和圆锥演示实验（边演示边强调操作的规范性），导出：（课件显示）只要等底等高，圆柱的体积等于圆锥的3倍，圆锥的体积等于圆柱的 。3、教育学生：同学们知道爱迪生发明电灯的故事吗？他尝试了超过七千次的实验，才找到突破点，发明了电灯。我们在做实验的时候，一定要有严谨、认真的态度，而且要有耐心，才能探索出知识的奥秘。4、交流讨论，导出公式。（1）师：好，现在我们得出结论。那圆锥的体积该怎样计算呢？请各组讨论讨论。（教师巡视，参与、指导学生讨论）（2）学生汇报，导出: 只要等底等高，圆柱的体积等于圆锥的3倍，圆锥的体积等于圆柱的 。（板书：V= V）而圆柱的体积由S乘h所得，因此圆锥的体积公式应该是V= Sh。（板书： V= Sh）(3)齐读公式。师：公式中“s”“h”各表示什么？为什么要乘 ？(4)师：要求圆锥的体积，必须知道什么条件？【设计意图：让学生真正成为学习的主人。让学生在自主探索、合作学习中，经历观察、猜测、实验、验证、推理等过程，培养学生的探索意识、创新意识、动手能力、合作能力，突破了本课的难点。】三、运用公式，解决问题。1、回归课始情境，解决实际问题。（1）师：现在，你们能求出这个铅锤的体积了吗？（教师再次出示铅锤）（2）要求这个铅锤的体积，你们想要老师给你们什么数据呢？（3）老师这里给你们三组条件，请你自己选择其中一组条件进行计算。课件显示：r=2cm， h=7.5cm；d=4cm， h=7.5cm；c=12.56cm, h=7.5cm（4）学生独立完成，一生板演，教师巡视指导，集体交流订正。（5）小结：计算时不要漏乘 ，能约分的可以先约分。 2、填空。（课件出示）（1）一个圆锥的体积是1.5dm,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）dm。（2）一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，高也相等，圆柱的体积是942cm，圆锥的体积是（ ）cm。（3）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积比是（ ）:（ ）。 3、判断。（课件出示课本第35页练习六第5题，学生在课本上完成）（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）（3）圆锥和圆柱的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积一定是圆锥的3倍。（ ）【设计意图：通过解决实际问题感受数学来源于生活，应用于生活；判断题、填空题的训练，加深了对圆锥体积公式的理解，进一步明确圆锥与圆柱的体积关系。】四、拓展应用。（课件出示）填空：1、 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积的和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。2、 圆柱和圆锥等底等高，要想把圆锥的体积变成跟圆柱一样大，而又不改变圆锥的底面积，应该把圆锥的高（ ）。【设计意图：拓展题为学生提供思维发展的空间,使不同的学生在数学上得到不