2011学年度第一学期期末考试卷高二数学(文科).doc

江苏省无锡市第一中学2010-2011学年度第一学期期末考试卷高二数学（文科）一、解答题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，请将正确答案直接填写在题后的横线上）1命题“对任意的”的否定是2已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为_ 3若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为4椭圆的焦距为2，则m5已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为6曲线在处的切线方程是 7直线l与圆x2+y2+2x4y+1=0相交于两点A、B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_8已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若，则； 若，则9一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为10双曲线的渐近线与圆相切，则r=11若函数在区间上单调递增，可得实数的取值范围是，则实数12已知正ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为13已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PCPD的最大值为14如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则正实数的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分8分） 已知集合，命题；命题；并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围16（本题满分10分） 设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程ABCC1A1B117（本题满分10分） 如图，已知直三棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积18（本题满分12分） 已知函数是上的奇函数，且在时取得极小值 （1）求函数的解析式；（2）对任意，证明：19（本题满分12分） 已知函数 (a为实常数). (1)当时，求函数的单调递增区间； (2) 已知，求函数在上的最小值20（本题满分12分） 已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为过圆上任一点作圆的切线，切点为 （1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；（3）求的最值高二数学（文科）参考答案及评分标准一、填空题：（共14小题，每小题4分，共56分）1存在 2 11 3 2或0 4 5或3 5 6 7 8 9 10 11112 132 14二、解答题：（共6题，共64分）15（本题共8分），2分B，2分由条件可知，2分从而有，或2分16（本题共10分）设所求圆的圆心C的坐标为，半径为，则有，4分由消去得， 化简得，或，4分则所求圆的方程为或2分17（本题共10分）解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，则BB1AB，BB1BC， 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=， 则由AC2+BC2=AB2可知，ACBC， 又由BB1底面ABC可知BB1AC，则AC平面B1CB， 所以有平面AB1C平面B1CB6分（2）三棱锥A1AB1C的体积4分18（本题共12分）（1）可知，2分所以 可知，所以4分（2）即证2分 因为，所以时，从而函数在上单调递减，所以，所以，从而对任意，有4分19（本题共12分）解:（1）当时，由，得，故函数的单调递增区间为4分（2），由得，因为，所以，即函数在（，）的单调递增，函数在（0，）的单调递减。当时，1；2分当时，；2分当时，2分 所以，2分20（本题共12分）（1）可知，又， 解得，椭圆的方程为4分（2）可知，此时直线应经过圆心M，且直线的斜率存